Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 16. Công thức tính góc trong không gian có đáp án
24 người thi tuần này 4.6 252 lượt thi 6 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) = (1; −1; 2) và \(\overrightarrow {{u_{\Delta '}}} \) = (2; 1; 1) lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ và ∆'.
Do đó, cos\(\left( {\Delta ,\Delta '} \right)\) = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_{\Delta '}}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_{\Delta '}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_{\Delta '}}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.2 + 1.( - 1) + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }}\) = \(\frac{1}{2}\).
⇒ \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right)\) = 60°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng bằng 60°.
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) = (−2; 1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
\(\overrightarrow {{n_P}} \) = (1; 2; −2) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Do đó: sin\(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)\) = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right)} \right|\) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} \overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|}} = \frac{{\left| { - 2.1 + 1.2 + 2.( - 2)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\) = \(\frac{4}{9}\)
⇒\(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)\) ≈ 26,4°.
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} \)= (2; −1; 2), \(\overrightarrow {{n_Q}} \) = (1; 1; −1) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
Do đó: cos\(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right)\) = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).1 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + \left( { - {1^2}} \right)} }}\)= \(\frac{{\sqrt 3 }}{9}\).
⇒ \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right)\) ≈ 78,9°.
Lời giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) = (0; \(\sqrt 3 \); 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
\(\overrightarrow k \) = (0; 0; 1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy).
Do đó, \(\sin \left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right)\) = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow k } \right)} \right|\) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{{\left| {0.0 + \sqrt 3 .0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }}\) = \(\frac{1}{2}\).
⇒ \(\left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right)\) = 30°.
Lời giải
Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng ∆ đi qua A nhận \(\overrightarrow v \) = (1; 4; 1) làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng ∆ là: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{1}\).
Một vectơ chỉ phương của trục Oy là \(\overrightarrow j \) = (0; 1; 0).
Ta có: cos(∆, Oy) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow v .\overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right|.\left| {\overrightarrow j } \right|}}\) = \(\frac{{\left| {1.0 + 4.1 + 1.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
⇒ (∆, Oy) ≈ 19,5°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.