Câu hỏi:

21/08/2024 11,440

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (Q): x + y – z = 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} \)= (2; −1; 2), \(\overrightarrow {{n_Q}} \) = (1; 1; −1) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

Do đó: cos\(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right)\) = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).1 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + \left( { - {1^2}} \right)} }}\)= \(\frac{{\sqrt 3 }}{9}\).

\(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right)\) ≈ 78,9°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng ∆ đi qua A nhận \(\overrightarrow v \) = (1; 4; 1) làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng ∆ là: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{1}\).

Một vectơ chỉ phương của trục Oy là \(\overrightarrow j \) = (0; 1; 0).

Ta có: cos(∆, Oy) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow v .\overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right|.\left| {\overrightarrow j } \right|}}\) = \(\frac{{\left| {1.0 + 4.1 + 1.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

(∆, Oy) ≈ 19,5°.

Lời giải

Đường thẳng ∆1 qua điểm A(2; −1; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) = (1; 2; 1).

Đường thẳng ∆2 qua điểm B(−1; 2; −1) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \) = (3; 1; 4).

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (−3; 3; −1), \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\) = (7; −1; −5).

\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} \) = −19 ≠ 0.

Suy ra ∆1 và ∆2 chéo nhau.

Vậy nút giao thông đó là nút giao thông khác mức.

b) Ta có: cos(∆1, ∆2) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.3 + 2.1 + 1.4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {1^2} + {4^2}} }}\) = \(\frac{9}{{\sqrt {156} }}\).

(∆1, ∆2) ≈ 43,9°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP