Câu hỏi:
21/08/2024 586Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\).
a) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (Oxy).
b) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và trục Oy.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) = (0; \(\sqrt 3 \); 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
\(\overrightarrow k \) = (0; 0; 1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy).
Do đó, \(\sin \left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right)\) = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow k } \right)} \right|\) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{{\left| {0.0 + \sqrt 3 .0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }}\) = \(\frac{1}{2}\).
⇒ \(\left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right)\) = 30°.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (Q): x + y – z = 0.
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy.Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm A(0; 2; 0) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \) = (1; 4; 1). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng thuộc hai đường thẳng:
∆1: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\) và ∆2: \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{4}\).
a) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?
b) Tại nút giao thông nói trên, hai con đường tạo với nhau một góc bằng bao nhiêu độ?
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng:
∆: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và ∆': \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆: \(\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận