Câu hỏi:

21/08/2024 6,496

Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy.Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm A(0; 2; 0) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \) = (1; 4; 1). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng ∆ đi qua A nhận \(\overrightarrow v \) = (1; 4; 1) làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng ∆ là: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{1}\).

Một vectơ chỉ phương của trục Oy là \(\overrightarrow j \) = (0; 1; 0).

Ta có: cos(∆, Oy) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow v .\overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right|.\left| {\overrightarrow j } \right|}}\) = \(\frac{{\left| {1.0 + 4.1 + 1.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

(∆, Oy) ≈ 19,5°.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} \)= (2; −1; 2), \(\overrightarrow {{n_Q}} \) = (1; 1; −1) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

Do đó: cos\(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right)\) = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).1 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + \left( { - {1^2}} \right)} }}\)= \(\frac{{\sqrt 3 }}{9}\).

\(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right)\) ≈ 78,9°.

Lời giải

Đường thẳng ∆1 qua điểm A(2; −1; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) = (1; 2; 1).

Đường thẳng ∆2 qua điểm B(−1; 2; −1) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \) = (3; 1; 4).

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (−3; 3; −1), \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\) = (7; −1; −5).

\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} \) = −19 ≠ 0.

Suy ra ∆1 và ∆2 chéo nhau.

Vậy nút giao thông đó là nút giao thông khác mức.

b) Ta có: cos(∆1, ∆2) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.3 + 2.1 + 1.4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {1^2} + {4^2}} }}\) = \(\frac{9}{{\sqrt {156} }}\).

(∆1, ∆2) ≈ 43,9°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay