Câu hỏi:
21/08/2024 280
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆: \(\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆: \(\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) = (−2; 1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
\(\overrightarrow {{n_P}} \) = (1; 2; −2) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Do đó: sin\(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)\) = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right)} \right|\) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} \overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|}} = \frac{{\left| { - 2.1 + 1.2 + 2.( - 2)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\) = \(\frac{4}{9}\)
⇒\(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)\) ≈ 26,4°.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (Q): x + y – z = 0.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (Q): x + y – z = 0.
Xem đáp án »
21/08/2024
7,904
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy.Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm A(0; 2; 0) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \) = (1; 4; 1). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy.Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm A(0; 2; 0) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \) = (1; 4; 1). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
21/08/2024
5,551
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng thuộc hai đường thẳng:
∆1: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\) và ∆2: \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{4}\).
a) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?
b) Tại nút giao thông nói trên, hai con đường tạo với nhau một góc bằng bao nhiêu độ?
Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng thuộc hai đường thẳng:
∆1: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\) và ∆2: \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{4}\).
a) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?
b) Tại nút giao thông nói trên, hai con đường tạo với nhau một góc bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
21/08/2024
2,251
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng:
∆: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và ∆': \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng:
∆: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và ∆': \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).
Xem đáp án »
21/08/2024
1,731
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\).
a) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (Oxy).
b) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và trục Oy.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\).
a) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (Oxy).
b) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và trục Oy.
Xem đáp án »
21/08/2024
828
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận