Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆: \(\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆: \(\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 16. Công thức tính góc trong không gian !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) = (−2; 1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
\(\overrightarrow {{n_P}} \) = (1; 2; −2) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Do đó: sin\(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)\) = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right)} \right|\) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} \overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|}} = \frac{{\left| { - 2.1 + 1.2 + 2.( - 2)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\) = \(\frac{4}{9}\)
⇒\(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)\) ≈ 26,4°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} \)= (2; −1; 2), \(\overrightarrow {{n_Q}} \) = (1; 1; −1) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
Do đó: cos\(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right)\) = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).1 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + \left( { - {1^2}} \right)} }}\)= \(\frac{{\sqrt 3 }}{9}\).
⇒ \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right)\) ≈ 78,9°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng ∆ đi qua A nhận \(\overrightarrow v \) = (1; 4; 1) làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng ∆ là: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{1}\).
Một vectơ chỉ phương của trục Oy là \(\overrightarrow j \) = (0; 1; 0).
Ta có: cos(∆, Oy) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow v .\overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right|.\left| {\overrightarrow j } \right|}}\) = \(\frac{{\left| {1.0 + 4.1 + 1.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
⇒ (∆, Oy) ≈ 19,5°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập