Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng:

∆: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và ∆': \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).

Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy.Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm A(0; 2; 0) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \) = (1; 4; 1). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (Q): x + y – z = 0.

Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng thuộc hai đường thẳng:

∆₁: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\) và ∆₂: \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{4}\).

a) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?

b) Tại nút giao thông nói trên, hai con đường tạo với nhau một góc bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\).

a) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (Oxy).

b) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và trục Oy.

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆: \(\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.