Giải SBT Toán 12 Tập 1 KNTT Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án
35 người thi tuần này 4.6 315 lượt thi 10 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Quan sát đồ thị, ta thấy:
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x8.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x7.
Hàm số đạt cực đại tại điểm x6.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x4 và x7.
Lời giải
a) y = 3x4 – 4x3
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = 12x3 – 12x2
y' = 0 ⇔ 12x3 – 12x2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.

Từ bảng biến thiên, ta được \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( 1 \right) = - 1\).
Hàn số không có giá trị lớn nhất.
b) \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\), x > 1
Tập xác định: D = (1; +∞).
Ta có: y' = \(\frac{{2x\left( {x - 1} \right) - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
y' = 0 ⇔ \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 0.
Do x > 1 nên x = 0 loại.
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta được: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = 4\).
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng (1; +∞).
Lời giải
a) y = −x3 + 3x2 + 2
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = −3x2 + 6x
y' = 0 ⇔ −3x2 + 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không có cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 2}}\)
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = \(\frac{{{x^2} + 2 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{2 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\)
y' = 0 ⇔ \(\frac{{2 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ x = ±\(\sqrt 2 \).
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta được:
\(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\); \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = y\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Lời giải
a) \(f(x) = x\sqrt {4 - {x^2}} \), −2 ≤ x ≤ 2
Ta có: f'(x) = \(\sqrt {4 - {x^2}} + \frac{{ - {x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\) = \(\frac{{4 - 2{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\);
f'(x) = 0 ⇔ x = ±\(\sqrt 2 \).
Ta tính được các giá trị: f(−2) = f(2) = 0; f(−\(\sqrt 2 \)) = −2; f(\(\sqrt 2 \)) = 2.
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\).
b) f(x) = x – cosx, \( - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\)
Ta có: f'(x) = 1 + sinx
f'(x) = 0 ⇔ 1 + sinx = 0 ⇔ x = \( - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) (k ∈ ℤ).
Do \( - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\) nên x = \( - \frac{\pi }{2}\) (với k = 0).
Ta tính được các giá trị: \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\); \(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).
Lời giải
Xét x ∈ (0; 2), ta có: f(x) = 2x – 1
f'(x) = 2 > 0 với mọi x ∈ (0; 2).
Mặt khác, ta có: f(0) = −1, f(2) = 3.
Xét x ∈ (2; 3), ta có: f(x) = x2 – 5x + 9
f'(x) = 2x – 5
f'(x) = 0 ⇔ x = \(\frac{5}{2}\) (thỏa mãn).
Mặt khác, f\(\left( {\frac{5}{2}} \right)\) = \(\frac{{11}}{4}\); f(3) = 3.
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)\) = f(0) = −1; \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)\) = f(2) = f(3) = 3.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.