Giải SBT Toán 12 Tập 1 KNTT Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án
37 người thi tuần này 4.6 348 lượt thi 10 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)
240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x - 2}}\)= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \)(x + 5) = 7.
Hơn nữa y = f(x) liên tục tại mọi điểm x ≠ 2. Do đó, đồ thị hàm f(x) không có tiệm cận đứng.
Lời giải
a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}\).
Do đó, đường thẳng y = \(\frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = + \infty \);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ - }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = \(\frac{3}{2}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = 3\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = 3\).
Do đó, đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = - \infty \);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = + \infty \).
Do đó, đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lời giải
a) \(y = \frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}};\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}} = - \infty \);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}} = + \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - x - 5}}{{\left( {x - 2} \right)x}} = 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 5}}{{x - 2}} = 1\).
Do đó đường thẳng y = x + 1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) y = \(\frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}} = + \infty \);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}} = - \infty \)
Do đó đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{\left( {x + 3} \right)x}} = 3\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - 3x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}} - 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x - 2}}{{x - 2}} = - 1\).
Do đó đường thẳng y = 3x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y\) = −∞; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y\) = +∞.
Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) = 3, do đó đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\) = 1 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\) = −1.
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x)\) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{2 + f(x)}}\) = \(\frac{1}{3}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g(x)\) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{2 + f(x)}}\) = −1
Do đó, đường thẳng y = −1 và y = \(\frac{1}{3}\) là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.