Câu hỏi:
22/08/2024 7,345Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}};\)
b) y = \(\frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}}.\)
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) \(y = \frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}};\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}} = - \infty \);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}} = + \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - x - 5}}{{\left( {x - 2} \right)x}} = 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 5}}{{x - 2}} = 1\).
Do đó đường thẳng y = x + 1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) y = \(\frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}} = + \infty \);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}} = - \infty \)
Do đó đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{\left( {x + 3} \right)x}} = 3\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - 3x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}} - 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x - 2}}{{x - 2}} = - 1\).
Do đó đường thẳng y = 3x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C).
Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.
Câu 2:
Một bình chứa 200 ml dung dịch muối với nồng độ 5 mg/ml.
a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào x ml dung dịch muối với nồng độ 10 mg/ml.
b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ 9 mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến 10 mg/ml được không?
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = g(x) = \frac{1}{{2 + f(x)}}.\)
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm (x; y) ∈ (C), với x > 3, tới hai đường tiệm cận của (C) là g(x). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = g(x).
Câu 5:
Gọi I là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\). Cho điểm K(3; 5), tính hệ số góc của đường thẳng qua I và K.
Câu 6:
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) y = \(\frac{{x + 1}}{{2x - 3}};\)
b) y = \(\frac{{3x - 1}}{{x + 2}}.\)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
Hung Duc
14:28 - 29/10/2024
Cho hàm số y = x²+2x+5 x+2 , đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y = ax + b(a ≠ 0). Tính giá trị của a + b.