Câu hỏi:
22/08/2024 2,462
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm (x; y) ∈ (C), với x > 3, tới hai đường tiệm cận của (C) là g(x). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = g(x).
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm (x; y) ∈ (C), với x > 3, tới hai đường tiệm cận của (C) là g(x). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = g(x).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đồ thị hàm số f(x) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3 và đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.
Khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C), x > 3 đến tiệm cận đứng là d1 = x – 3.
Khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang là d2 = \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} - 1 = \frac{5}{{x - 3}}\).
Vậy g(x) = d1 + d2 = x – 3 + \(\frac{5}{{x - 3}}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x--3 + \frac{5}{{x - 3}}\;} \right] = - \infty .\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x--3 + \frac{5}{{x - 3}}\;} \right] = + \infty .\)
Do đó đồ thị hàm số g(x) không có tiệm cận ngang
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left[ {x--3 + \frac{5}{{x - 3}}\;} \right] = - \infty .\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {x--3 + \frac{5}{{x - 3}}\;} \right] = + \infty .\)
Do đó, đường thẳng x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {g\left( x \right) - (x - 3)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x--3 + \frac{5}{{x - 3}} - (x - 3)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{5}{{x - 3}} = 0.\)
Do đó đường thẳng y = x – 3 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C).
Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C).
Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.
Xem đáp án »
22/08/2024
5,818
Câu 2:
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}};\)
b) y = \(\frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}}.\)
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}};\)
b) y = \(\frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}}.\)
Xem đáp án »
22/08/2024
5,583
Câu 3:
Một bình chứa 200 ml dung dịch muối với nồng độ 5 mg/ml.
a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào x ml dung dịch muối với nồng độ 10 mg/ml.
b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ 9 mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến 10 mg/ml được không?
Một bình chứa 200 ml dung dịch muối với nồng độ 5 mg/ml.
a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào x ml dung dịch muối với nồng độ 10 mg/ml.
b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ 9 mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến 10 mg/ml được không?
Xem đáp án »
22/08/2024
2,499
Câu 4:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = g(x) = \frac{1}{{2 + f(x)}}.\)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = g(x) = \frac{1}{{2 + f(x)}}.\)
Xem đáp án »
22/08/2024
1,900
Câu 5:
Gọi I là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\). Cho điểm K(3; 5), tính hệ số góc của đường thẳng qua I và K.
Gọi I là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\). Cho điểm K(3; 5), tính hệ số góc của đường thẳng qua I và K.
Xem đáp án »
22/08/2024
1,317
Câu 6:
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) y = \(\frac{{x + 1}}{{2x - 3}};\)
b) y = \(\frac{{3x - 1}}{{x + 2}}.\)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) y = \(\frac{{x + 1}}{{2x - 3}};\)
b) y = \(\frac{{3x - 1}}{{x + 2}}.\)
Xem đáp án »
22/08/2024
1,145
về câu hỏi!