Giải SGK Toán 12 KNTT Độ dài gang tay (Gang tay của bạn dài bao nhiêu?) có đáp án

a) Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Chiều dài gang tay trung bình của các học sinh nữ là:

$\frac{16,5.3+17,5.10+20,5.7+21,5.1+22,5.2+23,5.1}{3+10+7+1+2+1}\approx 19,08$.

Chiều dài gang tay trung bình của các học sinh nam là:

$\frac{16,5.1+17,5.3+18,5.5+19,5.4+21,5.8+23,5.5}{1+3+5+4+8+5}\approx 20,35$.

Chiều dài gang tay trung bình của các học sinh nam lớn hơn chiều dài gang tay trung bình của các học sinh nữ.

b) Phương sai và độ lệch chuẩn chiều dài gang tay của các học sinh nữ là:

$s_1^2=\frac{16,5^2.3+17,5^2.10+20,5^2.7+21,5^2.1+22,5^2.2+23,5^2.1}{3+10+7+1+2+1}-19,{08}^2\approx 4,62$.

Suy ra $s_1=\sqrt{4,62}\approx 2,15$  .

Phương sai và độ lệch chuẩn chiều dài gang tay của các học sinh nam là:

$s_2^2=\frac{16,5^2.1+17,5^2.3+18,5^2.5+19,5^2.4+21,5^2.8+23,5^2.5}{1+3+5+4+8+5}-20,{35}^2\approx 4,44$.

Suy ra $s_2=\sqrt{4,44}\approx 2,11$ .

Hệ số biến thiên của độ dài gang tay của các học sinh nữ là: $\frac{2,15}{19,08}.100\%\approx 11,27\%$ .

Hệ số biến thiên của độ dài gang tay của các học sinh nam là: $\frac{2,11}{20,35}.100\%=10,37\%$ .

Ta thấy rằng mức độ biến động độ dài gang tay không khác biệt quá lớn giữa học sinh nam và học sinh nữ.

a) Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Chiều dài gang tay trung bình của các học sinh nữ là:

$\frac{16,5.3+17,5.6+18,5.17+19,5.14+20,5.2+21,5.1}{3+6+17+14+2+1}\approx 18,71$.

Chiều dài gang tay trung bình của các học sinh nam là:

$\frac{18,5.1+19,5.4+20,5.8+21,5.6+22,5.3+23,5.2}{1+4+8+6+3+2}=21$.

Chiều dài gang tay trung bình của các học sinh nam lớn hơn chiều dài gang tay trung bình của các học sinh nữ.

Việc tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu được cho trong bảng tần số ghép nhóm có thể thực hiện trên phần mềm bảng tính Excel. Sau đây là minh họa trên mẫu số liệu thu được của học sinh nam trong bảng cho trong HĐ4.

Bước 1: Nhập các đầu mút trái, các đầu mút phải, tần số của các nhóm tương ứng vào cột. Sau đó xác định điểm đại diện của từng nhóm

Bước 2: Nhân tần số với điểm đại diện của từng nhóm và tính tổng bằng cách dùng hàm SUM

Bước 3: Tính tổng các tần số và thực hiện tính số trung bình. Kết quả thu được số trung bình bằng 21.

Bước 4: Để tính phương sai, độ lệch chuẩn ta lần lượt lấy các điểm đại diện trừ đi số trung bình và bình phương kết quả

Bước 5: Lần lượt lấy tần số nhân với các bình phương vừa tạo ra ở bước 4, rồi lấy tổng các kết quả thu được

Bước 6: Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Kết quả thu được phương sai của mẫu số liệu khoảng 1,58 và độ lệch chuẩn khoảng 1,26.