Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án

58 người thi tuần này 4.6 645 lượt thi 12 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

208 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

0.9 K lượt thi 22 câu hỏi

88 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9

826 lượt thi 22 câu hỏi

63 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

801 lượt thi 22 câu hỏi

47 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

785 lượt thi 22 câu hỏi

60 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

798 lượt thi 22 câu hỏi

50 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

788 lượt thi 22 câu hỏi

61 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

799 lượt thi 22 câu hỏi

59 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

797 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Để xác định độ ổn định của một máy đo độ ẩm không khí, người ta dùng máy này để đo 20 lần. Nếu độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đo lớn hơn 0,15 thì người ta sẽ đưa máy đo đi sửa chữa. Trong một lần lấy mẫu, kĩ thuật viên có được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Liệu có cần đưa máy đo này đi sửa chữa hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Độ ẩm (%)	[52; 52,1)	[52,1; 52,2)	[52,2; 52,3)	[52,3; 52,4)	[52,4; 52,5)
Giá trị đại diện	52,05	52,15	52,25	52,35	52,45
Tần số	1	5	8	4	2

Độ ẩm trung bình là: $\frac{52, 05.1 + 52, 15.5 + 52, 25.8 + 52, 35.4 + 52, 45.2}{20} = 52, 255$ .

Phương sai:

$s^{2} = \frac{52, 05^{2} .1 + 52, 15^{2} .5 + 52, 25^{2} .8 + 52, 35^{2} .4 + 52, 45^{2} .2}{20} - 52, 255^{2} = 0, 010475$ .

Độ lệch chuẩn là: $s = \sqrt{0, 010475} \approx 0, 102$ .

Vì s = 0,102 < 0,15 do đó không cần đưa máy đo này đi sửa chữa.

Câu 2

Trở lại bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x₁, …, x₂₀ là các kết quả đo (mẫu số liệu gốc).

a) Có thể tính được chính xác phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x₁, …, x₂₀ là các kết quả đo (mẫu số liệu gốc).

a) Ta không thể tính chính xác được phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.

Câu 3

b) Thảo luận và đề xuất ước lượng cho phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.

Xem đáp án

Lời giải

b) Gọi x₁; x₂; x₃; x₄; x₅ lần lượt là giá trị đại diện của 5 nhóm [52; 52,1), [52,1; 52,2), [52,2; 52,3), [52,3; 52,4), [52,4; 52,5).

Gọi số trung bình của mẫu số liệu.

Phương sai: $s^{2} = \frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + 5 {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + 8 {(x_{3} - \bar{x})}^{2} + 4 {(x_{4} - \bar{x})}^{2} + 2 {(x_{5} - \bar{x})}^{2}}{20}$ .

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^{2}}$ .

Câu 4

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

Xem đáp án

Lời giải

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Thời gian (giây)	[10,2; 10,4)	[10,4; 10,6)	[10,6; 10,8)	[10,8; 11)
Giá trị đại diện	10,3	10,5	10,7	10,9
Số vận động viên	3	7	8	2

Tổng số vận động viên là: 3 + 7 + 8 + 2 = 20.

Thời gian chạy trung bình là: $\frac{10, 3.3 + 10, 5.7 + 10, 7.8 + 10, 9.2}{20} = 10, 59$ .

Phương sai của mẫu số liệu là

$s^{2} = \frac{10, 3^{2} .3 + 10, 5^{2} .7 + 10, 7^{2} .8 + 10, 9^{2} .2}{20} - 10, 59^{2} = 0, 0299$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{0, 0299} \approx 0, 17$ .

Dựa vào phương sai và độ lệch chuẩn ta có kết luận rằng mẫu số liệu kết quả luyện tập có tính đồng đều, dữ liệu có xu hướng gần giá trị trung bình và ít bị phân tán.

Câu 5