Giải SBT Toán 12 Tập 1 KNTT Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án
34 người thi tuần này 4.6 307 lượt thi 8 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)
240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 1
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Ta có: \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \) = (3 – 2;0 – 7;4 – 7) = (1; −7; −3).
Do đó, \(\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \) = (1 + 2; −7 + 7; −3 + 2) = (3; 0; −1).
Vậy \(\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \) = (3; 0; −1).
Ta có: 2\(\overrightarrow a \) = (6; 0; 8), \(3\overrightarrow b \) = (6; 21; 21), \(4\overrightarrow c \) = (8; 28; 8).
Do đó, \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \) = (4; −7; 21).
b) Ta có: −\(\overrightarrow a \) = (−3; 0; −4).
Do đó, \(\left( { - \overrightarrow a } \right).\overrightarrow b \) = −3.2 + 0.7 + \(\left( { - 4} \right)\).7 = −34.
Ta có: 3\(\overrightarrow a \) = (9; 0; 12).
Do đó, \(\left( {3\overrightarrow a } \right)\).\(\overrightarrow c \) = 9.2 + 0.7 + 12.2 = 42.
c) Ta có: cos\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = \(\frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\) = \(\frac{{3.2 + 0.7 + 4.7}}{{\sqrt {{3^2} + {0^2} + {4^2}} .\sqrt {{2^2} + {7^2} + {7^2}} }}\) = \(\frac{{\sqrt {102} }}{{15}}\).
Ta có: cos\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right)\) = \(\frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|}}\) = \(\frac{{3.2 + 0.7 + 4.2}}{{\sqrt {{3^2} + {0^2} + {4^2}} .\sqrt {{2^2} + {7^2} + {2^2}} }}\) = \(\frac{{14}}{{5\sqrt {57} }}\).
Lời giải
a) Ta có: \(2\overrightarrow b \) = (2; 4; 6)
Suy ra \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) = (m – 2; 3 – 4; 6 – 6) = (m – 2; −1; 0).
Mà \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) = (3; −1; 0) = (m – 2; −1; 0).
Do đó, m – 2 = 3 hay m = 5.
b) Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) = m.1 + 3.2 + 6.3 = m + 24 = 10
Suy ra m = −14.
c) Ta có: \(\left| {\overrightarrow a } \right|\) = \(\sqrt {{m^2} + {3^2} + {6^2}} = 9\)
⇒ \(\sqrt {{m^2} + 45} = 9\)
⇒ m2 + 45 = 81
⇒ m2 = 36
⇒ m = ±6.
Lời giải
a) Gọi I(x; y; z)
Ta có: I là trọng tâm tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + 2 + 6}}{3}\\y = \frac{{3 + 0 + 9}}{3}\\z = \frac{{ - 3 + 5 + ( - 5)}}{3}\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\\z = - 1\end{array} \right.\).
Vậy I(3; 4; −1).
b) Gọi G(x0; y0; z0), theo đề ta có: DG = 3IG nên DG = \(\frac{3}{4}\)DI suy ra \[\overrightarrow {DG} = \frac{3}{4}\overrightarrow {DI} \].
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = \frac{3}{4}.4\\{y_0} + 4 = \frac{3}{4}.8\\{z_0} - 3 = \frac{3}{4}.( - 4)\end{array} \right.\) ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{y_0} = 2\\{z_0} = 0\end{array} \right.\).
Vậy G(2; 2; 0).
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
\(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OG} = \overrightarrow 0 \)
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} - 4\overrightarrow {OG} = \overrightarrow 0 \)
\(\frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow {OG} \)
Do đó, \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\).
Vậy từ đây, với biểu thức tọa độ của phép cộng vectơ và phép nhân một số với một vectơ ta được:
xG = \(\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4}\);
yG = \(\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4}\);
zG = \(\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}\).
Lời giải
Ta có: AB = \(\sqrt {{{\left( {0 - 3} \right)}^2} + {{\left( {6 - 5} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {10} \);
AC = \(\sqrt {{{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 6} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {21} \);
BC = \(\sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {6 - 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 6} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {29} \).
cos\(\widehat {BAC}\) = cos\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} } \right)\) = \(\frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\) = \(\frac{{ - 3.( - 1) + 1.( - 2) + 0.4}}{{\sqrt {10} .\sqrt {21} }}\) = \(\frac{1}{{\sqrt {210} }}\).
Suy ra \(\widehat {BAC}\) ≈ 86°.
cos\(\widehat {ABC}\) = cos \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) = \(\frac{{\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\) = \(\frac{{3.2 + ( - 1).( - 3) + 0.4}}{{\sqrt {10} .\sqrt {29} }}\) = \(\frac{9}{{\sqrt {290} }}\).
Suy ra \(\widehat {ABC}\) ≈ 58°.
Từ đây, \(\widehat {ACB}\) = 180° − 86° − 58° = 36°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.