Câu hỏi:
22/08/2024 9,045
Hình bên mô tả hai bức tường gạch được xây vuông góc với nhau và cùng vuông góc với mặt đất. Một người thợ xây căng dây giữa hai bức tường. Đầu A của sợi dây nằm trên bức tường thứ nhất, cách bức tường thứ hai là 3 m và cách mặt đất là 1,2 m. Đầu B của sợi dây nằm trên bức tường thứ hai, cách bức tường thứ nhất là 1 m và cách mặt đất là 2 m.
a) Hãy lập một hệ trục tọa độ phù hợp và tìm tọa độ của hai đầu A, B trong hệ tọa độ đó.
b) Tính độ dài của sợi dây được căng.
Hình bên mô tả hai bức tường gạch được xây vuông góc với nhau và cùng vuông góc với mặt đất. Một người thợ xây căng dây giữa hai bức tường. Đầu A của sợi dây nằm trên bức tường thứ nhất, cách bức tường thứ hai là 3 m và cách mặt đất là 1,2 m. Đầu B của sợi dây nằm trên bức tường thứ hai, cách bức tường thứ nhất là 1 m và cách mặt đất là 2 m.

a) Hãy lập một hệ trục tọa độ phù hợp và tìm tọa độ của hai đầu A, B trong hệ tọa độ đó.
b) Tính độ dài của sợi dây được căng.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Chọn hệ trục Oxyz như hình bên.

Khi đó tọa độ của hai đầu dây A, B là A(3; 0; 1,2) và B(0; 1; 2).
b) Độ dài của sợi dây là:
AB = \(\sqrt {{{\left( {0 - 3} \right)}^2} + \left( {1 - 0} \right){}^2 + {{\left( {2 - 1,2} \right)}^2}} \) ≈ 3,26 (m).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: C'(0; 0; 0), D'(0; 1; 0), B'(1; 0; 0); C(0; 0; 1); D(0; 1; 1).
Ta có: \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} \) = (0; 0; −1).
Gọi B(x; y; z), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x = 0\\0 - y = 0\\0 - z = - 1\end{array} \right.\)⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = 1\end{array} \right.\).
Vậy B(1; 0; 1).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) ⇒ A(1; 1; 1).
\(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} \)⇒ A' (1; 1; 0).
b) Gọi G(xG; yG; zG), ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 0 + 0}}{3} = \frac{1}{3}\\{y_G} = \frac{{0 + 1 + 0}}{3} = \frac{1}{3}\\{z_G} = \frac{{0 + 0 + 1}}{3} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Vậy G\(\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {OG} = \left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\), \(\overrightarrow {OA} = (1;1;1).\)
Có \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} \) nên ba điểm O, G, A thẳng hàng.
Lời giải
a) Ta thấy đầu chiếc cột có độ cao 3 m có tọa độ là (8; 5; 3), đầu chiếc cột có độ cao 2 m có tọa độ là (3; 2; 2).
b) Khoảng cách giữa hai đầu sợi dây của chiếc cột là:
\(\sqrt {{{\left( {8 - 3} \right)}^2} + {{\left( {5 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2}} \) ≈ 5,92 (m).
Vậy sợi dây cần có độ dài tối thiểu 5,92 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.