Câu hỏi:
22/08/2024 1,889
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
\(\overrightarrow a \) = (m; 3; 6) và \(\overrightarrow b \) = (1; 2; 3). Xác định giá trị của m trong những trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) = (3; −1; 0);
b) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) = 10;
c) \(\left| {\overrightarrow a } \right|\) = 9.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
\(\overrightarrow a \) = (m; 3; 6) và \(\overrightarrow b \) = (1; 2; 3). Xác định giá trị của m trong những trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) = (3; −1; 0);
b) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) = 10;
c) \(\left| {\overrightarrow a } \right|\) = 9.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(2\overrightarrow b \) = (2; 4; 6)
Suy ra \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) = (m – 2; 3 – 4; 6 – 6) = (m – 2; −1; 0).
Mà \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) = (3; −1; 0) = (m – 2; −1; 0).
Do đó, m – 2 = 3 hay m = 5.
b) Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) = m.1 + 3.2 + 6.3 = m + 24 = 10
Suy ra m = −14.
c) Ta có: \(\left| {\overrightarrow a } \right|\) = \(\sqrt {{m^2} + {3^2} + {6^2}} = 9\)
⇒ \(\sqrt {{m^2} + 45} = 9\)
⇒ m2 + 45 = 81
⇒ m2 = 36
⇒ m = ±6.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: C'(0; 0; 0), D'(0; 1; 0), B'(1; 0; 0); C(0; 0; 1); D(0; 1; 1).
Ta có: \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} \) = (0; 0; −1).
Gọi B(x; y; z), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x = 0\\0 - y = 0\\0 - z = - 1\end{array} \right.\)⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = 1\end{array} \right.\).
Vậy B(1; 0; 1).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) ⇒ A(1; 1; 1).
\(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} \)⇒ A' (1; 1; 0).
b) Gọi G(xG; yG; zG), ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 0 + 0}}{3} = \frac{1}{3}\\{y_G} = \frac{{0 + 1 + 0}}{3} = \frac{1}{3}\\{z_G} = \frac{{0 + 0 + 1}}{3} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Vậy G\(\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {OG} = \left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\), \(\overrightarrow {OA} = (1;1;1).\)
Có \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} \) nên ba điểm O, G, A thẳng hàng.
Lời giải
a) Chọn hệ trục Oxyz như hình bên.
Khi đó tọa độ của hai đầu dây A, B là A(3; 0; 1,2) và B(0; 1; 2).
b) Độ dài của sợi dây là:
AB = \(\sqrt {{{\left( {0 - 3} \right)}^2} + \left( {1 - 0} \right){}^2 + {{\left( {2 - 1,2} \right)}^2}} \) ≈ 3,26 (m).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo