Câu hỏi:
22/08/2024 16,124
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương như hình vẽ bên.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác B'CD'.
c) Chứng minh rằng ba điểm O, G, A thẳng hàng.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương như hình vẽ bên.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác B'CD'.
c) Chứng minh rằng ba điểm O, G, A thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: C'(0; 0; 0), D'(0; 1; 0), B'(1; 0; 0); C(0; 0; 1); D(0; 1; 1).
Ta có: \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} \) = (0; 0; −1).
Gọi B(x; y; z), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x = 0\\0 - y = 0\\0 - z = - 1\end{array} \right.\)⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = 1\end{array} \right.\).
Vậy B(1; 0; 1).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) ⇒ A(1; 1; 1).
\(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} \)⇒ A' (1; 1; 0).
b) Gọi G(xG; yG; zG), ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 0 + 0}}{3} = \frac{1}{3}\\{y_G} = \frac{{0 + 1 + 0}}{3} = \frac{1}{3}\\{z_G} = \frac{{0 + 0 + 1}}{3} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Vậy G\(\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {OG} = \left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\), \(\overrightarrow {OA} = (1;1;1).\)
Có \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} \) nên ba điểm O, G, A thẳng hàng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Chọn hệ trục Oxyz như hình bên.
Khi đó tọa độ của hai đầu dây A, B là A(3; 0; 1,2) và B(0; 1; 2).
b) Độ dài của sợi dây là:
AB = \(\sqrt {{{\left( {0 - 3} \right)}^2} + \left( {1 - 0} \right){}^2 + {{\left( {2 - 1,2} \right)}^2}} \) ≈ 3,26 (m).
Lời giải
a) Ta thấy đầu chiếc cột có độ cao 3 m có tọa độ là (8; 5; 3), đầu chiếc cột có độ cao 2 m có tọa độ là (3; 2; 2).
b) Khoảng cách giữa hai đầu sợi dây của chiếc cột là:
\(\sqrt {{{\left( {8 - 3} \right)}^2} + {{\left( {5 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2}} \) ≈ 5,92 (m).
Vậy sợi dây cần có độ dài tối thiểu 5,92 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo