Câu hỏi:
22/08/2024 1,454
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 5; 2), B(0; 6; 2) và C(2; 3; 6). Hãy giải tam giác ABC.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 5; 2), B(0; 6; 2) và C(2; 3; 6). Hãy giải tam giác ABC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: AB = \(\sqrt {{{\left( {0 - 3} \right)}^2} + {{\left( {6 - 5} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {10} \);
AC = \(\sqrt {{{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 6} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {21} \);
BC = \(\sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {6 - 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 6} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {29} \).
cos\(\widehat {BAC}\) = cos\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} } \right)\) = \(\frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\) = \(\frac{{ - 3.( - 1) + 1.( - 2) + 0.4}}{{\sqrt {10} .\sqrt {21} }}\) = \(\frac{1}{{\sqrt {210} }}\).
Suy ra \(\widehat {BAC}\) ≈ 86°.
cos\(\widehat {ABC}\) = cos \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) = \(\frac{{\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\) = \(\frac{{3.2 + ( - 1).( - 3) + 0.4}}{{\sqrt {10} .\sqrt {29} }}\) = \(\frac{9}{{\sqrt {290} }}\).
Suy ra \(\widehat {ABC}\) ≈ 58°.
Từ đây, \(\widehat {ACB}\) = 180° − 86° − 58° = 36°.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: C'(0; 0; 0), D'(0; 1; 0), B'(1; 0; 0); C(0; 0; 1); D(0; 1; 1).
Ta có: \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} \) = (0; 0; −1).
Gọi B(x; y; z), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x = 0\\0 - y = 0\\0 - z = - 1\end{array} \right.\)⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = 1\end{array} \right.\).
Vậy B(1; 0; 1).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) ⇒ A(1; 1; 1).
\(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} \)⇒ A' (1; 1; 0).
b) Gọi G(xG; yG; zG), ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 0 + 0}}{3} = \frac{1}{3}\\{y_G} = \frac{{0 + 1 + 0}}{3} = \frac{1}{3}\\{z_G} = \frac{{0 + 0 + 1}}{3} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Vậy G\(\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {OG} = \left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\), \(\overrightarrow {OA} = (1;1;1).\)
Có \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} \) nên ba điểm O, G, A thẳng hàng.
Lời giải
a) Chọn hệ trục Oxyz như hình bên.
Khi đó tọa độ của hai đầu dây A, B là A(3; 0; 1,2) và B(0; 1; 2).
b) Độ dài của sợi dây là:
AB = \(\sqrt {{{\left( {0 - 3} \right)}^2} + \left( {1 - 0} \right){}^2 + {{\left( {2 - 1,2} \right)}^2}} \) ≈ 3,26 (m).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo