Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a \) = (3; 0; 4), \(\overrightarrow b \) = (2; 7; 7) và \(\overrightarrow c \) = (2; 7; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \).

b) Tính các tích vô hướng \(\left( { - \overrightarrow a } \right).\overrightarrow b \) và \(\left( {3\overrightarrow a } \right)\).\(\overrightarrow c \).

c) Tính côsin của các góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right)\).

a) Ta có: \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \) = (3 – 2;0 – 7;4 – 7) = (1; −7; −3).

Do đó, \(\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \) = (1 + 2; −7 + 7; −3 + 2) = (3; 0; −1).

Vậy \(\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \) = (3; 0; −1).

Ta có: 2\(\overrightarrow a \) = (6; 0; 8), \(3\overrightarrow b \) = (6; 21; 21), \(4\overrightarrow c \) = (8; 28; 8).

Do đó, \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \) = (4; −7; 21).

b) Ta có: −\(\overrightarrow a \) = (−3; 0; −4).

Do đó, \(\left( { - \overrightarrow a } \right).\overrightarrow b \) = −3.2 + 0.7 + \(\left( { - 4} \right)\).7 = −34.

Ta có: 3\(\overrightarrow a \) = (9; 0; 12).

Do đó, \(\left( {3\overrightarrow a } \right)\).\(\overrightarrow c \) = 9.2 + 0.7 + 12.2 = 42.

c) Ta có: cos\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = \(\frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\) = \(\frac{{3.2 + 0.7 + 4.7}}{{\sqrt {{3^2} + {0^2} + {4^2}} .\sqrt {{2^2} + {7^2} + {7^2}} }}\) = \(\frac{{\sqrt {102} }}{{15}}\).

Ta có: cos\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right)\) = \(\frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|}}\) = \(\frac{{3.2 + 0.7 + 4.2}}{{\sqrt {{3^2} + {0^2} + {4^2}} .\sqrt {{2^2} + {7^2} + {2^2}} }}\) = \(\frac{{14}}{{5\sqrt {57} }}\).