Câu hỏi:

13/07/2024 5,728

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Thời gian (giây)	[10,2; 10,4)	[10,4; 10,6)	[10,6; 10,8)	[10,8; 11)
Giá trị đại diện	10,3	10,5	10,7	10,9
Số vận động viên	3	7	8	2

Tổng số vận động viên là: 3 + 7 + 8 + 2 = 20.

Thời gian chạy trung bình là: $\frac{10, 3.3 + 10, 5.7 + 10, 7.8 + 10, 9.2}{20} = 10, 59$ .

Phương sai của mẫu số liệu là

$s^{2} = \frac{10, 3^{2} .3 + 10, 5^{2} .7 + 10, 7^{2} .8 + 10, 9^{2} .2}{20} - 10, 59^{2} = 0, 0299$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{0, 0299} \approx 0, 17$ .

Dựa vào phương sai và độ lệch chuẩn ta có kết luận rằng mẫu số liệu kết quả luyện tập có tính đồng đều, dữ liệu có xu hướng gần giá trị trung bình và ít bị phân tán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thời gian chạy tập luyện cự li 100m cuả hai vận động viên được cho trong bảng sau:

Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Thời gian (giây)	[10; 10,3)	[10,3; 10,6)	[10,6; 10,9)	[10,9; 11,2)
Giá trị đại diện	10,15	10,45	10,75	11,05
Số lần chạy của A	2	10	5	3
Số lần chạy của B	3	7	9	6

Thời gian chạy trung bình của A là:

$\bar{x_{A}} = \frac{10, 15.2 + 10, 45.10 + 10, 75.5 + 11, 05.3}{20} = 10, 585$ .

Thời gian chạy trung bình của B là:

$\bar{x_{B}} = \frac{10, 15.3 + 10, 45.7 + 10, 75.9 + 11, 05.6}{25} = 10, 666$ .

Phương sai và độ lệch chuẩn của A là

$s_{A}^{2} = \frac{10, 15^{2} .2 + 10, 45^{2} .10 + 10, 75^{2} .5 + 11, 05^{2} .3}{20} - 10, 585^{2} \approx 0, 067$ .

Suy ra $s_{A} = \sqrt{0, 067} \approx 0, 26$ .

Phương sai và độ lệch chuẩn của B là

$s_{B}^{2} = \frac{10, 15^{2} .3 + 10, 45^{2} .7 + 10, 75^{2} .9 + 11, 05^{2} .6}{25} - 10, 666^{2} \approx 0, 083$ .

Suy ra $s_{B} = \sqrt{0, 083} \approx 0, 29$

Vận động viên A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn so với vận động viên B. Điều này cho thấy thời gian chạy tập luyện của vận động viên A ít biến động hơn so với vận động viên B. Do đó vận động viên A có thành tích luyện tập ổn định hơn so với vận động viên B.

Câu 2

Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản cuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Tuổi thọ (năm)	[1,5; 2)	[2; 2,5)	[2,5; 3)	[3; 3,5)	[3,5; 4)
Giá trị đại diện	1,75	2,25	2,75	3,25	3,75
Số linh kiện của phân xưởng 1	4	9	13	8	6
Số linh kiện của phân xưởng 2	2	8	20	7	3

Tuổi thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 1 là:

$\bar{x_{1}} = \frac{4.1, 75 + 9.2, 25 + 13.2, 75 + 8.3, 25 + 6.3, 75}{4 + 9 + 13 + 8 + 6} = 2, 7875$ .

Tuổi thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 2 là:

$\bar{x_{2}} = \frac{2.1, 75 + 8.2, 25 + 20.2, 75 + 7.3, 25 + 3.3, 75}{2 + 8 + 20 + 7 + 3} = 2, 7625$ .

Phương sai và độ lệch chuẩn của các linh kiện của phân xưởng 1 là:

$s_{1}^{2} = \frac{4.1, 75^{2} + 9.2, 25^{2} + 13.2, 75^{2} + 8.3, 25^{2} + 6.3, 75^{2}}{40} - {(2, 7875)}^{2} \approx 0, 355$

Suy ra $s_{1} = \sqrt{s_{1}^{2}} = \sqrt{0, 355} \approx 0, 596$ .

Phương sai và độ lệch chuẩn của các linh kiện của phân xưởng 2 là:

$s_{2}^{2} = \frac{2.1, 75^{2} + 8.2, 25^{2} + 20.2, 75^{2} + 7.3, 25^{2} + 3.3, 75^{2}}{40} - {(2, 7625)}^{2} \approx 0, 219$ .

Suy ra $s_{2} = \sqrt{0, 219} \approx 0, 47$ .

Đối với mẫu số liệu này thì phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ nên độ phân tán của số liệu thấp. Do đó các giá trị của mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình.

Câu 3

Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau:

a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết thông tin gì?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có nên dùng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) để so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trong mỗi trường hợp sau không? Tại sao?

a) Các mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh hai trường trung học phổ thông có chất lượng tương đương.

b) Các mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu của 100 cửa hàng bán lẻ và doanh thu của 100 siêu thị.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

a) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết thông tin gì?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau: Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

Thời gian chạy tập luyện cự li 100m cuả hai vận động viên được cho trong bảng sau: Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau: a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết thông tin gì?

Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau: a) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.

b) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết thông tin gì?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

Thời gian chạy tập luyện cự li 100m cuả hai vận động viên được cho trong bảng sau:

Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau:

a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết thông tin gì?

Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

a) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.