Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ x dặm/giờ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức \(\frac{1}{{200}}\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\) gallon/dặm. Nếu giá nhiên liệu là 3,6 USD/gallon thì chi phí nhiên liệu C (tính bằng USD) khi lái xe 200 dặm với tốc dộ x dặm/giờ được cho bởi công thức
C = C(x) = \(3,6.\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\).
Ở đây, dặm và gallon là những đơn vị đo lường phổ biến của Mỹ. Biết rằng tốc độ (dặm/giờ) của xe tải trên một tuyến đường cao tốc bị hạn chế trong khoảng [10; 75]. Hỏi:
a) Lái xe ở tốc độ nào thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất?
b) Nếu người lái xe tải được trả lương 28 USD/ giờ và tiền lương được cộng vào chi phí nhiên liệu thì tốc độ di chuyển của xe tải là bao nhiêu để chi phí tiết kiệm nhất (tức là tổng chi phí mà công ty phải trả cho lái xe và chi phí nhiên liệu là nhỏ nhất)?
Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ x dặm/giờ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức \(\frac{1}{{200}}\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\) gallon/dặm. Nếu giá nhiên liệu là 3,6 USD/gallon thì chi phí nhiên liệu C (tính bằng USD) khi lái xe 200 dặm với tốc dộ x dặm/giờ được cho bởi công thức
C = C(x) = \(3,6.\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\).
Ở đây, dặm và gallon là những đơn vị đo lường phổ biến của Mỹ. Biết rằng tốc độ (dặm/giờ) của xe tải trên một tuyến đường cao tốc bị hạn chế trong khoảng [10; 75]. Hỏi:
a) Lái xe ở tốc độ nào thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất?
b) Nếu người lái xe tải được trả lương 28 USD/ giờ và tiền lương được cộng vào chi phí nhiên liệu thì tốc độ di chuyển của xe tải là bao nhiêu để chi phí tiết kiệm nhất (tức là tổng chi phí mà công ty phải trả cho lái xe và chi phí nhiên liệu là nhỏ nhất)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: C = C(x) = \(3,6.\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\) với x ∈ [10; 75].
C'(x) = 3,6.\(\left( { - \frac{{2500}}{{{x^2}}} + 1} \right)\)
C'(x) = 0 ⇔ x = 50 (do x ∈ [10; 75]).
Xét trên đoạn [10; 75], ta tính được: C(10) = 936; C(50) = 360; C(75) = 390.
Vậy xe tải đi với tốc độ 50 dặm/giờ thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất.
b) Trong trường hợp người lái xe tải được trả lương 28 USD/giờ (khi xe chạy) thì chi phí C(X) khi lái xe s dặm là:
C(x) = 28. \(\frac{s}{x}\) + \(\frac{s}{{200}}\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\) = \(s.\left( {\frac{{81}}{{2x}} + \frac{x}{{200}}} \right)\).
Ta có: C'(x) = \(s\left( { - \frac{{81}}{{2{x^2}}} + \frac{1}{{100}}} \right)\).
Suy ra C'(x) < 0 với mọi x ∈ [10; 75], tức là hàm số C(x) nghịch biến trên đoạn [10; 75]
Vậy xe phải di chuyển với tốc độ 72 dặm/ giờ thì tiết kiệm chi phí nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có: P' = \( - \frac{3}{{10}}\)s2 + 12s
P' = 0 ⇔ \( - \frac{3}{{10}}\)s2 + 12s = 0 ⇔ s = 0 hoặc s = 40.
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để mang lại lợi nhuận tối đa, số tiền công ty phải chi cho quảng cáo là 40 nghìn USD.
b) Từ bảng biến thiên, suy ra:
Lợi nhuận của công ty tăng dần khi số tiền chi cho quảng cáo tăng từ 0 đến 40 nghìn USD
Lợi nhuận của công ty giảm dần khi số tiền chi cho quảng cáo lớn hơn 40 nghìn USD và khi đó, càng tăng tiền quảng cáo thì lợi nhuận càng giảm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vận tốc của xe là v(t) = s'(t) = −10πsinπt (cm/s).
Do đó, gia tốc của xe là a(t) = v'(t) = −10π2cosπt (cm/s2).
Ta có: v'(t) = 0 ⇔ t ∈ \(\left\{ {\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right\}\) (do t ∈ [0; 4]).
Mặt khác, v(0) = v(4) = 0; v\(\left( {\frac{1}{2}} \right)\) = v\(\left( {\frac{3}{2}} \right)\) = v\(\left( {\frac{5}{2}} \right)\) = v\(\left( {\frac{7}{2}} \right)\) = −10π.
Tốc độ của độ lớn của vận tốc, tức là \(\left| {v\left( t \right)} \right|\).
Vậy tốc độ lớn nhất của xe là 10π (cm/s), đạt được tại các thời điểm: \(\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2}\) giây.
Tại các thời điểm đó, xe đều có gia tốc bằng 0 và tại các vị trí s = 0 (tức là ở vị trí xe đứng yên, khi mà chưa kéo lò xo).
b) Ta có: a'(t) = 10π3sinπt
a'(t) = 0 ⇔ t ∈ {0; 1; 2; 3; 4}.
Khi đó, a(0) = a(2) = a(4) = −10π2; a(1) = a(3) = 10π2.
Độ lớn gia tốc của xe là \[\left| {a\left( t \right)} \right|\].
Do đó, độ lớn gia tốc là lớn nhất tại các thời điểm 0; 1; 2; 3; 4 giây.
Khi t = 0; 2; 4 giây, xe ở vị trí s = 10 (cm); khi t = 1; 3 giây, xe ở vị trí s = −10 (cm).
Vậy độ lớn của gia tốc của xe lớn nhất tại các vị trí s = 10 (cm) hoặc s = −10 (cm) (tức là khi xe ở mép phải hoặc mép trái của quãng đường dao động) và tại các vị trí đó, vận tốc của xe đều bằng 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập
Đỗ Giang
Phần b tính chi phí lại không nhân 3,6