Câu hỏi:
22/08/2024 670
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(f(x) = x\sqrt {4 - {x^2}} \), −2 ≤ x ≤ 2;
b) f(x) = x – cosx, \( - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(f(x) = x\sqrt {4 - {x^2}} \), −2 ≤ x ≤ 2;
b) f(x) = x – cosx, \( - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(f(x) = x\sqrt {4 - {x^2}} \), −2 ≤ x ≤ 2
Ta có: f'(x) = \(\sqrt {4 - {x^2}} + \frac{{ - {x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\) = \(\frac{{4 - 2{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\);
f'(x) = 0 ⇔ x = ±\(\sqrt 2 \).
Ta tính được các giá trị: f(−2) = f(2) = 0; f(−\(\sqrt 2 \)) = −2; f(\(\sqrt 2 \)) = 2.
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\).
b) f(x) = x – cosx, \( - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\)
Ta có: f'(x) = 1 + sinx
f'(x) = 0 ⇔ 1 + sinx = 0 ⇔ x = \( - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) (k ∈ ℤ).
Do \( - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\) nên x = \( - \frac{\pi }{2}\) (với k = 0).
Ta tính được các giá trị: \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\); \(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: P' = \( - \frac{3}{{10}}\)s2 + 12s
P' = 0 ⇔ \( - \frac{3}{{10}}\)s2 + 12s = 0 ⇔ s = 0 hoặc s = 40.
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để mang lại lợi nhuận tối đa, số tiền công ty phải chi cho quảng cáo là 40 nghìn USD.
b) Từ bảng biến thiên, suy ra:
Lợi nhuận của công ty tăng dần khi số tiền chi cho quảng cáo tăng từ 0 đến 40 nghìn USD
Lợi nhuận của công ty giảm dần khi số tiền chi cho quảng cáo lớn hơn 40 nghìn USD và khi đó, càng tăng tiền quảng cáo thì lợi nhuận càng giảm.
Lời giải
a) Ta có: C = C(x) = \(3,6.\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\) với x ∈ [10; 75].
C'(x) = 3,6.\(\left( { - \frac{{2500}}{{{x^2}}} + 1} \right)\)
C'(x) = 0 ⇔ x = 50 (do x ∈ [10; 75]).
Xét trên đoạn [10; 75], ta tính được: C(10) = 936; C(50) = 360; C(75) = 390.
Vậy xe tải đi với tốc độ 50 dặm/giờ thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất.
b) Trong trường hợp người lái xe tải được trả lương 28 USD/giờ (khi xe chạy) thì chi phí C(X) khi lái xe s dặm là:
C(x) = 28. \(\frac{s}{x}\) + \(\frac{s}{{200}}\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\) = \(s.\left( {\frac{{81}}{{2x}} + \frac{x}{{200}}} \right)\).
Ta có: C'(x) = \(s\left( { - \frac{{81}}{{2{x^2}}} + \frac{1}{{100}}} \right)\).
Suy ra C'(x) < 0 với mọi x ∈ [10; 75], tức là hàm số C(x) nghịch biến trên đoạn [10; 75]
Vậy xe phải di chuyển với tốc độ 72 dặm/ giờ thì tiết kiệm chi phí nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo