Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(2; 1; 3).
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0; 0) và mặt cầu (S) đi qua A.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(2; 1; 3).
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0; 0) và mặt cầu (S) đi qua A.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 17. Phương trình mặt cầu !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi I(x; y; z) là trung điểm của AB, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2 + 2}}{2} = 2\\y = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\\z = \frac{{1 + 3}}{2} = 2\end{array} \right.\)⇒ I(2; 1; 2).
Mặt cầu đường kính AB có tâm là I(2; 1; 2) và bán kính R = IA.
IA = \(\sqrt {{{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} \) = 1.
Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là:
(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 12.
⇔ (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 1.
b) Mặt cầu (S) tâm O và đi qua A có bán kính R = OA.
OA = \(\sqrt {{{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} \)= \(\sqrt 6 \).
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z – 0)2 = \({\left( {\sqrt 6 } \right)^2}\).
⇔ x2 + y2 + z2 = 6.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đường hầm thuộc đường thẳng d đi qua A\(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow v \) = (2; 2; −3) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2} + 2t\\y = \frac{1}{2} + 2t\\z = \frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t\end{array} \right.\).
Gọi B là điểm cuối cùng của đường hầm cần đào.
Khi đó, B là giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt cầu (S). Tọa độ B có dạng
B\(\left( {\frac{1}{2} + 2t;\frac{1}{2} + 2t;\frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t} \right)\) (với t ≠ 0 để B khác A) và thỏa mãn phương trình mặt cầu (S), tức là: \({\left( {\frac{1}{2} + 2t} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2} + 2t} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t} \right)^2} = 1\)
⇔ 17t2 + (2 −3\(\sqrt 2 \))t = 0 ⇒ t = \(\frac{{3\sqrt 2 - 2}}{{17}}\).
Suy ra AB = \(\sqrt {{{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( { - 3t} \right)}^2}} = \left| t \right|\sqrt {17} = \frac{{3\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt {17} }}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo đề bài, tâm I thuộc trục Ox nên I(x; 0; 0).
(S) đi qua hai điểm A và B nên IA = IB.
⇒ (x – 1)2 + (0 – 2)2 + (0 – 1)2 = (x + 1)2 + (0 + 2)2 + (0 – 3)2
⇒ x2 – 2x + 6 = x2 + 2x + 14
⇔ x = −2.
Do đó, tâm I(−2; 0; 0) và bán kính IA = \(\sqrt {14} \).
Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x + 2)2 + y2 + z2 = 14.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập