Câu hỏi:
21/08/2024 2,573
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; −1; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; −1; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên R = d(I, (P)).
Ta có: R = d(I, (P)) = \(\frac{{\left| {2 + 2.( - 1) + 2.2 - 10} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }}\) = 2.
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 22.
⇔ (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 4.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đường hầm thuộc đường thẳng d đi qua A\(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow v \) = (2; 2; −3) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2} + 2t\\y = \frac{1}{2} + 2t\\z = \frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t\end{array} \right.\).
Gọi B là điểm cuối cùng của đường hầm cần đào.
Khi đó, B là giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt cầu (S). Tọa độ B có dạng
B\(\left( {\frac{1}{2} + 2t;\frac{1}{2} + 2t;\frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t} \right)\) (với t ≠ 0 để B khác A) và thỏa mãn phương trình mặt cầu (S), tức là: \({\left( {\frac{1}{2} + 2t} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2} + 2t} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t} \right)^2} = 1\)
⇔ 17t2 + (2 −3\(\sqrt 2 \))t = 0 ⇒ t = \(\frac{{3\sqrt 2 - 2}}{{17}}\).
Suy ra AB = \(\sqrt {{{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( { - 3t} \right)}^2}} = \left| t \right|\sqrt {17} = \frac{{3\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt {17} }}\).
Lời giải
Theo đề bài, tâm I thuộc trục Ox nên I(x; 0; 0).
(S) đi qua hai điểm A và B nên IA = IB.
⇒ (x – 1)2 + (0 – 2)2 + (0 – 1)2 = (x + 1)2 + (0 + 2)2 + (0 – 3)2
⇒ x2 – 2x + 6 = x2 + 2x + 14
⇔ x = −2.
Do đó, tâm I(−2; 0; 0) và bán kính IA = \(\sqrt {14} \).
Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x + 2)2 + y2 + z2 = 14.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận