Câu hỏi:
22/08/2024 104
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x − \(\frac{1}{x}\) thỏa mãn điều kiện F(1) = 3.
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x − \(\frac{1}{x}\) thỏa mãn điều kiện F(1) = 3.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài tập cuối chương IV có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)dx = {x^2} - \ln \left| x \right| + C} } \).
Mà F(1) = 3 ⇒ 12 – ln1 + C = 3 ⇔ C = 2.
Vậy F(x) = x2 – ln\(\left| x \right|\) + 2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng N(t) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là N'(t) = \(\frac{{8000}}{t}\) và sau ngày thứ nhất (t = 1) có 250 000 con. Sau 6 ngày (t = 6), số lượng của quần thể vi khuẩn là
A. 353 584 con.
B. 234 167 con.
C. 288 959 con.
D. 264 334 con.
Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng N(t) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là N'(t) = \(\frac{{8000}}{t}\) và sau ngày thứ nhất (t = 1) có 250 000 con. Sau 6 ngày (t = 6), số lượng của quần thể vi khuẩn là
A. 353 584 con.
B. 234 167 con.
C. 288 959 con.
D. 264 334 con.
Xem đáp án »
22/08/2024
942
Câu 2:
Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ m có F(m) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là F'(m) = \(\frac{{150}}{{2m + 1}}\) và ngày đầu tiên (m = 0) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của F(m) và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.
Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ m có F(m) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là F'(m) = \(\frac{{150}}{{2m + 1}}\) và ngày đầu tiên (m = 0) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của F(m) và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.
Xem đáp án »
22/08/2024
715
Câu 3:
Một ô tô đồ chơi trượt xuống dốc và dừng sau 5 giây, vận tốc của ô tô đồ chơi từ thời điểm t = 0 giây đến t = 5 giây được cho bởi công thức v(t) = \(\frac{1}{2}\)t2 – 0,1t3 (m/s).
Tính quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại (làm tròn kết quả theo đơn vị mét đến số thập phân thứ hai).
Một ô tô đồ chơi trượt xuống dốc và dừng sau 5 giây, vận tốc của ô tô đồ chơi từ thời điểm t = 0 giây đến t = 5 giây được cho bởi công thức v(t) = \(\frac{1}{2}\)t2 – 0,1t3 (m/s).
Tính quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại (làm tròn kết quả theo đơn vị mét đến số thập phân thứ hai).
Xem đáp án »
22/08/2024
708
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\)?
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\)?
Xem đáp án »
22/08/2024
558
Câu 5:
\(\int {{x^2}} dx\)bằng:
A. 2x + C.
B. \(\frac{1}{3}\)x3 + C.
C. x3 + C.
D. 3x3 + C.
\(\int {{x^2}} dx\)bằng:
A. 2x + C.
B. \(\frac{1}{3}\)x3 + C.
C. x3 + C.
D. 3x3 + C.
Xem đáp án »
22/08/2024
515
Câu 6:
Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi r(t) = 20.e0,2t tỉ thùng mỗi năm, trong đó t là thời gian tính theo năm, 0 ≤ t ≤ 10. Trong khoảng 10 năm kể trên, nước đó đã tiêu thụ lượng dầu là
A. r(10).
B. r(10) – r(0).
C. \(\int\limits_0^{10} {r'\left( t \right)dt} \).
D. \(\int\limits_0^{10} {r\left( t \right)dt} \).
Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi r(t) = 20.e0,2t tỉ thùng mỗi năm, trong đó t là thời gian tính theo năm, 0 ≤ t ≤ 10. Trong khoảng 10 năm kể trên, nước đó đã tiêu thụ lượng dầu là
A. r(10).
B. r(10) – r(0).
C. \(\int\limits_0^{10} {r'\left( t \right)dt} \).
D. \(\int\limits_0^{10} {r\left( t \right)dt} \).
Xem đáp án »
22/08/2024
488
Câu 7:
Giá trị trung bình của hàm f(x) trên đoạn [a; b] được tính bởi công thức m = \(\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \). Khi đó, giá trị trung bình của hàm số f(x) = x2 + 2x trên đoạn [0; 3] là
A. \(\frac{8}{3}\).
B. 18.
C. 6.
D. 5.
Giá trị trung bình của hàm f(x) trên đoạn [a; b] được tính bởi công thức m = \(\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \). Khi đó, giá trị trung bình của hàm số f(x) = x2 + 2x trên đoạn [0; 3] là
A. \(\frac{8}{3}\).
B. 18.
C. 6.
D. 5.
Xem đáp án »
22/08/2024
458
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!