Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa y = xα (x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với x > 0:
Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa y = xα (x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với x > 0:
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 11. Nguyên hàm có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

Có \(y = \frac{1}{{{x^4}}} = {x^{ - 4}}\)\( \Rightarrow y' = {\left( {{x^{ - 4}}} \right)^\prime } = - 4{x^{ - 5}} = - \frac{4}{{{x^5}}}\).
\(y' = {\left( {{x^{\sqrt 2 }}} \right)^\prime } = \sqrt 2 {x^{\sqrt 2 - 1}}\).
\(y = \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = {x^{\frac{{ - 1}}{3}}}\)\( \Rightarrow y' = {\left( {{x^{\frac{{ - 1}}{3}}}} \right)^\prime } = - \frac{1}{3}{x^{\frac{{ - 4}}{3}}} = \frac{{ - 1}}{{3{x^{\frac{4}{3}}}}}\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi S(t) là độ cao của viên đạn bắn lên từ mặt đất sau t giây kể từ thời điểm đạn được bắn lên.
Khi đó \(S\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt = \int {\left( {160 - 9,8t} \right)dt = 160t - 4,9{t^2}} + C} \).
Vì S(0) = 0 nên 160.0 – 4,9.0 + C = 0 Þ C = 0.
Do đó S(t) = −4,9t2 + 160 t.
a) Sau 5 giây độ cao của viên đạn là: S(5) = −4,9.52 + 160.5 = 677,5 (m).
b) Có S(t) = −4,9t2 + 160 t
= \( - \frac{1}{{10}}\left( {49{t^2} - 2.7t.\frac{{800}}{7} + \frac{{640000}}{{49}}} \right) + \frac{{64000}}{{49}}\)
\( - \frac{1}{{10}}{\left( {7t - \frac{{800}}{7}} \right)^2} + \frac{{64000}}{{49}} \le \frac{{64000}}{{49}}\).
Viên đạn đạt độ cao lớn nhất là \(\frac{{64000}}{{49}} \approx 1306,1\) m khi \(t = \frac{{800}}{{49}}\) giây.
Lời giải
c) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} \)\( = \int {\left( {1 - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}} \right)dx} \)\( = \int {dx} - \int {\sin xd} x\)\( = x + \cos x + C\).
d) \(\int {\left( {x + {{\tan }^2}x} \right)} dx\)\( = \int {xdx + \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} } \)\( = \int {xdx + \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx - \int {dx} } } \)
\( = \frac{{{x^2}}}{2} + \tan x - x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.