Câu hỏi:

21/06/2024 644

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.

a) Chứng minh kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Nêu nhận xét về kfxdxkfxdx.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Vì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K nên F'(x) = f(x).

Ta cần chứng minh (kF(x))' = kf(x).

Ta có (kF(x))' = k(F(x))' = kf(x).

Vậy kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Vì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K nên \(\int {f\left( x \right)} dx = F\left( x \right) + C\).

\(\int {kf\left( x \right)} dx = kF\left( x \right) + C'\).

Vì C' ta có thể viết lại bằng kC. Tức là C' = kC.

Do đó \(\int {kf\left( x \right)} dx = kF\left( x \right) + kC = k\left( {F\left( x \right) + C} \right) = k\int {f\left( x \right)dx} \).

Vậy \(\int {kf\left( x \right)} dx = k\int {f\left( x \right)dx} \).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t) = 160 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):

a) Sau t = 5 giây;

b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án » 13/07/2024 65,542

Câu 2:

Tìm:

c)  sinx2cosx22dx;                       d) x+tan2xdx.

Xem đáp án » 13/07/2024 20,903

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x; f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là kM = (x – 1)2 và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).

Xem đáp án » 13/07/2024 15,649

Câu 4:

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t) = 5 + 3t (m/s), với t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển kể từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét?

Xem đáp án » 13/07/2024 14,423

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, f'x=2x+1x2 với mọi x (0; +∞) và f(1) = 1. Tính giá trị f(4).

Xem đáp án » 13/07/2024 12,343

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 3x2 + 2x – 1;                                   b) f(x) = x3 – x;

Xem đáp án » 13/07/2024 9,205

Câu 7:

Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?

a) F(x) = xlnx và f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞);

b) F(x) = esinx và f(x) = ecosx trên ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,737
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua