Câu hỏi:
22/08/2024 4,795
Một vật chuyển động dọc theo trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí của vật x (mét) từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 5 giây được cho bởi công thức x(t) = t3 – 7t2 + 11t + 5.
a) Xác định vận tốc v của vật. Xác định khoảng thời gian vật chuyển động sang phải và khoảng thời gian vật chuyển sang trái.
b) Tìm tốc độ của vật và thời điểm vật dừng lại. Tính tốc độ cực đại của vật và khoảng thời gian từ t = 1 giây đến t = 4 giây.
c) Xác định gia tốc a của vật. Tìm khoảng thời gian vật tăng tốc và khoảng thời gian vật giảm tốc.
Một vật chuyển động dọc theo trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí của vật x (mét) từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 5 giây được cho bởi công thức x(t) = t3 – 7t2 + 11t + 5.
a) Xác định vận tốc v của vật. Xác định khoảng thời gian vật chuyển động sang phải và khoảng thời gian vật chuyển sang trái.
b) Tìm tốc độ của vật và thời điểm vật dừng lại. Tính tốc độ cực đại của vật và khoảng thời gian từ t = 1 giây đến t = 4 giây.
c) Xác định gia tốc a của vật. Tìm khoảng thời gian vật tăng tốc và khoảng thời gian vật giảm tốc.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: x(t) = t3 – 7t2 + 11t + 5 với t ∈ [0; 5].
Vận tốc của vật là v(t) = x'(t) = 3t2 – 14t + 11, t ∈ [0; 5].
v(t) = 0 ⇔ 3t2 – 14t + 11 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = \(\frac{{11}}{3}\).
Ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng trên, v(t) > 0 khi t ∈ (0; 1) hoặc \(\left( {\frac{{11}}{3};5} \right)\); v(t) < 0 khi t ∈ \(\left( {1;\frac{{11}}{3}} \right)\).
Vật chuyển động theo chiều dương khi vận tốc v(t) > 0.
Do đó, vật chuyển động sang phải trong các khoảng thời điểm từ 0 đến 1 giây và từ \(\frac{{11}}{3}\) giây đến 5 giây; vật chuyển động sang trái trong các khoảng thời gian từ 1 giây đến \(\frac{{11}}{3}\) giây.
b) Tốc độ của vật là độ lớn của vận tốc, tức là:
\[\left| {v\left( t \right)} \right| = \left| {3{t^2}--14t + 11} \right|\], t ∈ [0; 5].
Ta có \[\left| {v\left( t \right)} \right|\] = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = \(\frac{{11}}{3}\).
Vậy vật dừng lại tại các thời điểm t = 1 giây hoặc t = \(\frac{{11}}{3}\) giây.
Ta có: v(t) = 3t2 – 14t + 11, t ∈ [0; 5].
v'(t) = 6t – 14, t ∈ [0; 5].
v'(t) = 0 ⇔ 6t – 14 = 0 ⇔ t = \(\frac{7}{3}.\)
Xét trên đoạn [1; 4], ta có: v(1) = 0, v(4) = −5, v\(\left( {\frac{7}{3}} \right) = \frac{{ - 16}}{3}\).
Vì \[\left| {v\left( 1 \right)} \right|{\rm{ }} < {\rm{ }}\left| {v\left( 4 \right)} \right|{\rm{ }} < {\rm{ }}\left| {v\left( {\frac{7}{3}} \right)} \right|\] do đó\(\mathop {\max }\limits_{t \in [1;4]} \left| {v(t)} \right| = \left| {v\left( {\frac{7}{3}} \right)} \right| = \frac{{16}}{3}\).
Vậy tốc độ cực đại của vật trong khoảng thời gian từ t = 1 giây đến t = 4 giây là \(\frac{{16}}{3}\) (m/s).
c) Gia tốc của vật là: a(t) = v'(t) = 6t – 14.
Ta có bảng biến thiên sau:
Từ đây, a(t) > 0 khi t ∈ \(\left( {\frac{7}{3};5} \right)\) và a(t) < 0 khi t ∈ \(\left( {0;\frac{7}{3}} \right)\).
Vật tăng tốc khi a(t) > 0 và vật giảm tốc khi a(t) < 0. Vậy vật tăng tốc trong khoảng thời gian từ \(\frac{7}{3}\)giây đến 5 giây và vật giảm tốc trong khoảng thời gian từ 0 giây đến \(\frac{7}{3}\) giây.Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là C(x) = 25,5x + 1 000 và R(x) = 75,5x, trong đó x là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra.
a) Tính hàm lợi nhuận trung bình \(\overline P (x) = \frac{{R(x) - C(x)}}{x}\).
b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất x lần lượt là 100, 500 và 1 000 đơn vị sản phẩm.
c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận trung bình \(\overline P (x)\) trên khoảng (0; +∞) và tính giới hạn của hàm số này khi x → +∞. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.
Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là C(x) = 25,5x + 1 000 và R(x) = 75,5x, trong đó x là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra.
a) Tính hàm lợi nhuận trung bình \(\overline P (x) = \frac{{R(x) - C(x)}}{x}\).
b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất x lần lượt là 100, 500 và 1 000 đơn vị sản phẩm.
c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận trung bình \(\overline P (x)\) trên khoảng (0; +∞) và tính giới hạn của hàm số này khi x → +∞. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.
Xem đáp án »
22/08/2024
12,102
Câu 2:
Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng 1 kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu, dao động điều hòa với biên độ A = 0,24 m và chu kì T = 4 giây. Vị trí x (mét) của vật tại thời điểm t được xác định bởi x(t) = A cos(ωt), trong đó \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\) là tần số góc và thời gian t tính bằng giây.
a) Tìm vị trí của vật tại thời điểm t và tại thời điểm t = 0,5 giây.
b) Tìm vận tốc v của vật tại thời điểm t giây và tìm vận tốc của vật khi t = 0,5 giây.
c) Tìm gia tốc a của vật.
d) Sử dụng Định luật thứ hai của Newton F = ma, tìm độ lớn và hướng của lực tác dụng lên vật khi t = 0,5 giây.
e) Tìm thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí x = −0,12 m. Tìm vận tốc của vật khi x = −0,12 m.
Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng 1 kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu, dao động điều hòa với biên độ A = 0,24 m và chu kì T = 4 giây. Vị trí x (mét) của vật tại thời điểm t được xác định bởi x(t) = A cos(ωt), trong đó \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\) là tần số góc và thời gian t tính bằng giây.
a) Tìm vị trí của vật tại thời điểm t và tại thời điểm t = 0,5 giây.
b) Tìm vận tốc v của vật tại thời điểm t giây và tìm vận tốc của vật khi t = 0,5 giây.
c) Tìm gia tốc a của vật.
d) Sử dụng Định luật thứ hai của Newton F = ma, tìm độ lớn và hướng của lực tác dụng lên vật khi t = 0,5 giây.
e) Tìm thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí x = −0,12 m. Tìm vận tốc của vật khi x = −0,12 m.
Xem đáp án »
22/08/2024
8,993
Câu 4:
Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí C(x) và hàm doanh thu R(x) (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau:
C(x) = 1,2x – 0,0001x2, 0 ≤ x ≤ 6 000,
R(x) = 3,6x – 0,0005x2, 0 ≤ x ≤ 6 000,
trong đó x là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của x để hàm lợi nhuận P(x) = R(x) – C(x) đồng biến trên khoảng đó. Giải thích ý nghĩa thực tiễn và kết quả nhận được.
Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí C(x) và hàm doanh thu R(x) (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau:
C(x) = 1,2x – 0,0001x2, 0 ≤ x ≤ 6 000,
R(x) = 3,6x – 0,0005x2, 0 ≤ x ≤ 6 000,
trong đó x là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của x để hàm lợi nhuận P(x) = R(x) – C(x) đồng biến trên khoảng đó. Giải thích ý nghĩa thực tiễn và kết quả nhận được.
Xem đáp án »
22/08/2024
2,640
Câu 5:
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = x3 – 9x2 – 48x + 52;
b) y = −x3 + 6x2 + 9.
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = x3 – 9x2 – 48x + 52;
b) y = −x3 + 6x2 + 9.
Xem đáp án »
22/08/2024
2,011
Câu 6:
Tìm các khoảng đơn điệu và các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = x4 – 2x2 + 3;
b) y = x2lnx.
Tìm các khoảng đơn điệu và các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = x4 – 2x2 + 3;
b) y = x2lnx.
Xem đáp án »
22/08/2024
1,478
về câu hỏi!