Câu hỏi:

13/07/2024 3,438

Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)

[6; 7)

[7; 8)

[8; 9)

[9; 10)

[10; 11)

Số học sinh trường X

8

10

13

10

9

Số học sinh trường Y

4

12

17

14

3

a) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường nào viết nhanh hơn?

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn?

c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn?

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối Chương 3 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có bảng sau:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Giá trị đại diện	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5
Số học sinh trường X	8	10	13	10	9
Số học sinh trường Y	4	12	17	14	3

Cỡ mẫu n_X = 8 + 10 + 13 + 10 + 9 = 50, n_Y = 4 + 12 + 17 + 14 + 3 = 50.

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường X là: ${\bar{x}}_{X} = \frac{8 \cdot 6,5 + 10 \cdot 7,5 + 13 \cdot 8,5 + 10 \cdot 9,5 + 9 \cdot 10,5}{50} = 8,54$ .

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường Y là: ${\bar{x}}_{Y} = \frac{4 \cdot 6,5 + 12 \cdot 7,5 + 17 \cdot 8,5 + 14 \cdot 9,5 + 3 \cdot 10,5}{50} = 8,5$ .

Vì ${\bar{x}}_{X} = 8,54 > {\bar{x}}_{Y} = 8,5$ nên nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn.

Xét mẫu số liệu của học sinh trường X:

Gọi x₁; x₂; …; x₅₀ là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 trường X được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₈ ∈ [6; 7), x₉; …; x₁₈ ∈ [7; 8), x₁₉; …; x₃₁ ∈ [8; 9),

x₃₂; …; x₄₁ ∈ [9; 10), x₄₂; …; x₅₀ ∈ [10; 11).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₃ ∈ [7; 8).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là: $Q_{1} = 7 + \frac{\frac{50}{4} - 8}{10} \cdot (8 - 7) = 7,45$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₃₈ ∈ [9; 10).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là: $Q_{3} = 9 + \frac{\frac{3 \cdot 50}{4} - (8 + 10 + 13)}{10} \cdot (10 - 9) = 9,65$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9,65 – 7,45 = 2,2.

Xét mẫu số liệu của học sinh trường Y:

Gọi y₁; y₂; …; y₅₀ là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 trường Y được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có y₁; …; y₄ ∈ [6; 7), y₅; …; y₁₆ ∈ [7; 8), y₁₇; …; y₃₃ ∈ [8; 9),

y₃₄; …; y₄₇ ∈ [9; 10), y₄₈; y₄₉; y₅₀ ∈ [10; 11).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y₁₃ ∈ [7; 8).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là: ${Q^{'}}_{1} = 7 + \frac{\frac{50}{4} - 4}{12} \cdot (8 - 7) = \frac{185}{24}$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y₃₈ ∈ [9; 10).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là: ${Q^{'}}_{3} = 9 + \frac{\frac{3 \cdot 50}{4} - (4 + 12 + 17)}{14} \cdot (10 - 9) = \frac{261}{28}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = $\frac{261}{28} - \frac{185}{24} = \frac{271}{168} \approx 1,61$ .

Vì ∆_Q = 2,2 > ∆'_Q ≈ 1,61 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$S_{X}^{2} = \frac{1}{50}$ [8 ∙ (6,5)² + 10 ∙ (7,5)² + 13 ∙ (8,5)² + 10 ∙ (9,5)²+ 9 ∙ (10,5)²] – (8,54)²

= 1,7584.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là: $S_{X} = \sqrt{S_{X}^{2}} = \sqrt{1,7584} \approx 1,33$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$S_{Y}^{2} = \frac{1}{50}$ [4 ∙ (6,5)² + 12 ∙ (7,5)² + 17 ∙ (8,5)² + 14 ∙ (9,5)²+ 3 ∙ (10,5)²] – (8,5)²

= 1,08.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là: $S_{Y} = \sqrt{S_{Y}^{2}} = \sqrt{1,08} \approx 1,04$ .

Vì S_X ≈ 1,33 > S_Y ≈ 1,04 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 1,5.

B. 0,9.

C. 0,6.

D. 0,3.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 0,9.

B. 0,975.

C. 0,5.

D. 0,575.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 3,39.

B. 11,62.

C. 0,1314.

D. 0,36.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 3,41.

B. 11,62.

C. 0,017.

D. 0,36.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,870

Câu 2:

Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Số ngày

6

6

4

1

1

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 25.

B. 20.

C. 15.

D. 30.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 23,75.

B. 27,5.

C. 31,88.

D. 8,125.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 31,77.

B. 32.

C. 31.

D. 31,44.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,746

Câu 3:

Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,150

Câu 4:

Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 × 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

A. 6.

B. 8.

C. 10.

D. 12.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 10,75.

B. 1,75.

C. 3,63.

D. 14,38.

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 5,98.

B. 6.

C. 2,44.

D. 2,5.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,951

Câu 5:

Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

a) Hãy xác định giá trị đại điện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn?

c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,346

Câu 6:

Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

a) Có bao nhiêu thửa ruộng đã được khảo sát?

b) Lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm tương ứng của mẫu số liệu trên.

c) Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,583

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.