Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

 

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 1,5.

B. 0,9.

C. 0,6.

D. 0,3.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 0,9.

B. 0,975.

C. 0,5.

D. 0,575.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 3,39.

B. 11,62.

C. 0,1314.

D. 0,36.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 3,41.

B. 11,62.

C. 0,017.

D. 0,36.

a) Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 45 – 20 = 25 (phút).

b) Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu n = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₈ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₆ ∈ [20; 25), x₇; …; x₁₂ ∈ [25; 30), x₁₃; …; x₁₆ ∈ [30; 35),

          x₁₇ ∈ [35; 40), x₁₈ ∈ [40; 45).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₅ ∈ [20; 25).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_1=20+\frac{\frac{18}{4}}{6}\cdot \left(25-20\right)=\mathrm{23,75}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₁₄ ∈ [30; 35).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_3=30+\frac{\frac{3\cdot 18}{4}-\left(6+6\right)}{4}\cdot \left(35-30\right)=\mathrm{31,875}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 31,875 – 23,75 = 8,125.

c) Đáp án đúng là: D

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{6\cdot \mathrm{22,5}+6\cdot \mathrm{27,5}+4\cdot \mathrm{32,5}+1\cdot \mathrm{37,5}+1\cdot \mathrm{42,5}}{18}=\frac{85}{3}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = $\frac{1}{18}$[6 ∙ (22,5)² + 6 ∙ (27,5)² + 4 ∙ (32,5)² + 1 ∙ (37,5)² + 1 ∙ (42,5)²] – ${\left(\frac{85}{3}\right)}^2$

    = 31,25.

Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị 31,44.

a) Đáp án đúng là: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 18 – 8 = 10 (giây).

b) Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₅ là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₄ ∈ [8; 10), x₅; …; x₁₀ ∈ [10; 12), x₁₁; …; x₁₈ ∈ [12; 14),

          x₁₉; …; x₂₂ ∈ [14; 16), x₂₃; …; x₂₅ ∈ [16; 18).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(x₆ + x₇) ∈ [10; 12).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_1=10+\frac{\frac{25}{4}-4}{6}\cdot \left(12-10\right)=\mathrm{10,75}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(x₁₉ + x₂₀) ∈ [14; 16).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_3=14+\frac{\frac{3\cdot 25}{4}-\left(4+6+8\right)}{4}\cdot \left(16-14\right)=\mathrm{14,375}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 14,375 – 10,75 = 3,625 ≈ 3,63.

c) Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{4\cdot 9+6\cdot 11+8\cdot 13+4\cdot 15+3\cdot 17}{25}=\mathrm{12,68}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = $\frac{1}{25}$(4 ∙ 9² + 6 ∙ 11² + 8 ∙ 13² + 4 ∙ 15² + 3 ∙ 17²) – (12,68)² = 5,9776.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S=\sqrt{S^2}=\sqrt{\mathrm{5,9776}}\approx \mathrm{2,44}$.