Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

a) Có bao nhiêu thửa ruộng đã được khảo sát?

b) Lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm tương ứng của mẫu số liệu trên.

c) Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

a) Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 4,2 – 2,7 = 1,5 (km).

b) Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu n = 20.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; x₂; x₃ ∈ [2,7; 3,0), x₄; …; x₉ ∈ [3,0; 3,3), x₁₀; …; x₁₄ ∈ [3,3; 3,6),

          x₁₅; …; x₁₈ ∈ [3,6; 3,9), x₁₉; x₂₀ ∈ [3,9; 4,2).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_5+x_6\right)$ ∈ [3,0; 3,3).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_1=\mathrm{3,0}+\frac{\frac{20}{4}-3}{6}\cdot \left(\mathrm{3,3}-\mathrm{3,0}\right)=\mathrm{3,1}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{15}+x_{16}\right)$ ∈ [3,6; 3,9).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_3=\mathrm{3,6}+\frac{\frac{3\cdot 20}{4}-\left(3+6+5\right)}{4}\cdot \left(\mathrm{3,9}-\mathrm{3,6}\right)=\mathrm{3,675}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 3,675 – 3,1 = 0,575.

c) Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_3=\mathrm{3,6}+\frac{\frac{3\cdot 20}{4}-\left(3+6+5\right)}{4}\cdot \left(\mathrm{3,9}-\mathrm{3,6}\right)=\mathrm{3,675}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = $\frac{1}{20}$[3 ∙ (2,85)² + 6 ∙ (3,15)² + 5 ∙ (3,45)² + 4 ∙ (3,75)² + 2 ∙ (4,05)²] – (3,39)²

    = 0,1314.

d) Đáp án đúng là: D

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S=\sqrt{S^2}=\sqrt{\mathrm{0,1314}}\approx \mathrm{0,36}$.

a) Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 45 – 20 = 25 (phút).

b) Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu n = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₈ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₆ ∈ [20; 25), x₇; …; x₁₂ ∈ [25; 30), x₁₃; …; x₁₆ ∈ [30; 35),

          x₁₇ ∈ [35; 40), x₁₈ ∈ [40; 45).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₅ ∈ [20; 25).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_1=20+\frac{\frac{18}{4}}{6}\cdot \left(25-20\right)=\mathrm{23,75}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₁₄ ∈ [30; 35).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_3=30+\frac{\frac{3\cdot 18}{4}-\left(6+6\right)}{4}\cdot \left(35-30\right)=\mathrm{31,875}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 31,875 – 23,75 = 8,125.

c) Đáp án đúng là: D

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{6\cdot \mathrm{22,5}+6\cdot \mathrm{27,5}+4\cdot \mathrm{32,5}+1\cdot \mathrm{37,5}+1\cdot \mathrm{42,5}}{18}=\frac{85}{3}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = $\frac{1}{18}$[6 ∙ (22,5)² + 6 ∙ (27,5)² + 4 ∙ (32,5)² + 1 ∙ (37,5)² + 1 ∙ (42,5)²] – ${\left(\frac{85}{3}\right)}^2$

    = 31,25.

Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị 31,44.