Cho các mệnh đề sau:

1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

a) Gọi $\Delta $ là giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( {BCD} \right)$. Khi đó $\Delta $ đi qua $G$ và song song với $CD$.

Gọi $H,K$ lần lượt là giao điểm của $\Delta $ với $BC$ và $BD$.

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}

{H \in \left( P \right)} \\

{H \in BC \subset \left( {BCD} \right)}

\end{array}} \right. \Rightarrow H \in \left( P \right) \cap \left( {BCD} \right)(1)\]                                                                       

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}

{K \in \left( P \right)} \\

{K \in BD \subset \left( {BCD} \right)}

\end{array}} \right. \Rightarrow K \in \left( P \right) \cap \left( {BCD} \right)(2)\]

Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\] suy ra giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( {BCD} \right)$ là $HK$.

b) Vì $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ và $HK{\text{//}}CD$ nên $\frac{{CH}}{{CB}} = \frac{{MG}}{{MB}} = \frac{{DK}}{{DB}} = \frac{1}{3}$.

Giả sử $\left( P \right)$ cắt $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {ABD} \right)$ các giao tuyến là $HI$ và $KJ$.

Ta có \[\left( P \right) \cap \left( {ABC} \right) = HI\], \[\left( P \right) \cap \left( {ABD} \right) = KJ\,\] mà \[AB\parallel \left( P \right)\] nên \[HI\parallel AB\parallel KJ\].

Theo định lí Thalès, ta có \[\frac{{BH}}{{HC}} = \frac{{BK}}{{KD}} = \frac{{BG}}{{GM}} = 2\] suy ra $\left\{ \begin{gathered}

\frac{{HI}}{{AB}} = \frac{{CH}}{{CB}} = \frac{1}{3} \hfill \\

\frac{{KJ}}{{AB}} = \frac{{DK}}{{DB}} = \frac{1}{3} \hfill \\

\end{gathered} \right. \Rightarrow HI = KJ$.

Vậy thiết diện của \[\left( P \right)\] và tứ diện \[ABCD\] là hình bình hành $HIJK$.