Câu hỏi:
17/04/2024 4,453
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[G\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng qua \[G\] song song với \[AB\,\] và $CD$.
a) Tìm giao tuyến của \[\left( P \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\].
b) Chứng minh thiết diện của tứ diện \[ABCD\] cắt bởi \[\left( P \right)\] là hình bình hành.
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[G\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng qua \[G\] song song với \[AB\,\] và $CD$.
a) Tìm giao tuyến của \[\left( P \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\].
b) Chứng minh thiết diện của tứ diện \[ABCD\] cắt bởi \[\left( P \right)\] là hình bình hành.
Câu hỏi trong đề: Bộ 2 Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi $\Delta $ là giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( {BCD} \right)$. Khi đó $\Delta $ đi qua $G$ và song song với $CD$.
Gọi $H,K$ lần lượt là giao điểm của $\Delta $ với $BC$ và $BD$.
\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{H \in \left( P \right)} \\
{H \in BC \subset \left( {BCD} \right)}
\end{array}} \right. \Rightarrow H \in \left( P \right) \cap \left( {BCD} \right)(1)\]
\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{K \in \left( P \right)} \\
{K \in BD \subset \left( {BCD} \right)}
\end{array}} \right. \Rightarrow K \in \left( P \right) \cap \left( {BCD} \right)(2)\]
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\] suy ra giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( {BCD} \right)$ là $HK$.
b) Vì $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ và $HK{\text{//}}CD$ nên $\frac{{CH}}{{CB}} = \frac{{MG}}{{MB}} = \frac{{DK}}{{DB}} = \frac{1}{3}$.
Giả sử $\left( P \right)$ cắt $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {ABD} \right)$ các giao tuyến là $HI$ và $KJ$.
Ta có \[\left( P \right) \cap \left( {ABC} \right) = HI\], \[\left( P \right) \cap \left( {ABD} \right) = KJ\,\] mà \[AB\parallel \left( P \right)\] nên \[HI\parallel AB\parallel KJ\].
Theo định lí Thalès, ta có \[\frac{{BH}}{{HC}} = \frac{{BK}}{{KD}} = \frac{{BG}}{{GM}} = 2\] suy ra $\left\{ \begin{gathered}
\frac{{HI}}{{AB}} = \frac{{CH}}{{CB}} = \frac{1}{3} \hfill \\
\frac{{KJ}}{{AB}} = \frac{{DK}}{{DB}} = \frac{1}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow HI = KJ$.
Vậy thiết diện của \[\left( P \right)\] và tứ diện \[ABCD\] là hình bình hành $HIJK$.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trên đường tròn lượng giác, gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo $\alpha $. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Trên đường tròn lượng giác, gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo $\alpha $. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Xem đáp án »
17/04/2024
3,834
Câu 2:
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}}\].
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}}\].
Xem đáp án »
17/04/2024
3,052
Câu 3:
Cho các mệnh đề sau:
1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Cho các mệnh đề sau:
1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Xem đáp án »
17/04/2024
2,902
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận