Câu hỏi:

13/07/2024 257

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật tâ$M$m $O$, là trung điểm của $OC$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$ song song với $SA$$BD$. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật (ảnh 1)

Ta có $\left\{ \begin{gathered}

M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) \hfill \\

\left( \alpha \right){\text{//}}BD \subset \left( {ABCD} \right) \hfill \\

\end{gathered} \right.$$ \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF{\text{//}}BD$ ($M \in EF,E \in BC,F \in CD$).

Lại có $\left\{ \begin{gathered}

  M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAC} \right) \hfill \\

  \left( \alpha  \right){\text{//}}SA \subset \left( {SAC} \right) \hfill \\

\end{gathered}  \right.$$ \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = MN{\text{//}}SA$ ($N \in SC$).

Do đó $\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = FN$

$\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = FE$

$\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = EN$.

Vậy thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là tam giác $NFE$.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn D

Lời giải

${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ nên ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1cos2α<spanstyle="mso-spacerun:yes;"> </span>=89 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{8}{9} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

$\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên $\cos \alpha < 0$. Do đó $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Ta có $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}$

                               $ = \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP