Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật tâ$M$m $O$, là trung điểm của $OC$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$ song song với $SA$ và $BD$. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

Ta có $\left\{ \begin{gathered}

M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) \hfill \\

\left( \alpha \right){\text{//}}BD \subset \left( {ABCD} \right) \hfill \\

\end{gathered} \right.$$ \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF{\text{//}}BD$ ($M \in EF,E \in BC,F \in CD$).

Lại có $\left\{ \begin{gathered}

  M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAC} \right) \hfill \\

  \left( \alpha  \right){\text{//}}SA \subset \left( {SAC} \right) \hfill \\

\end{gathered}  \right.$$ \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = MN{\text{//}}SA$ ($N \in SC$).

Do đó $\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = FN$

$\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = FE$

$\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = EN$.

Vậy thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là tam giác $NFE$.