Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật tâ$M$m $O$, là trung điểm của $OC$. Mặt phẳng $ left( alpha right)$ qua $M$ song song với $SA$ và $BD$. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt...

Ta có $ left { begin{gathered} M in left( alpha right) cap left( {ABCD} right) hfill left( alpha right){ text{//}}BD subset left( {ABCD} right) hfill end{gathered} right.$$ Rightarrow left( alpha right) cap left( {ABCD} right) = EF{ text{//}}BD$ ($M in EF,E in BC,F in CD$). Lại có $ left { begin{gathered} M in left( alpha right) cap left( {SAC} right) hfill left( alpha right){ text{//}}SA subset left( {SAC} right) hfill end{gathered} right.$$ Rightarrow left( alpha right) cap left( {SAC} right) = MN{ text{//}}SA$ ($N in SC$). Do đó $ left( alpha right) cap left( {SCD} right) = FN$ $ left( alpha right) cap left( {ABCD} right) = FE$ $ left( alpha right) cap left( {SBC} right) = EN$. Vậy thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $ left( alpha right)$ là tam giác $NFE$.