Câu hỏi:

19/08/2025 4,106 Lưu

Tính giá trị $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$ biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$$\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ nên ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1cos2α<spanstyle="mso-spacerun:yes;"> </span>=89 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{8}{9} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

$\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên $\cos \alpha < 0$. Do đó $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Ta có $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}$

                               $ = \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. $BG$$HD$ chéo nhau.

B. $BF$$AD$ chéo nhau.

C. $AB$ song song với $HG$.

D. $CG$ cắt $HE$.

Lời giải

Chọn D

Câu 2

A. $x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.          
B. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$. 

C. $\left[ \begin{gathered}

x = \frac{\pi }{6} + k\pi \hfill \\

x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \hfill \\

\end{gathered} \right.,k \in \mathbb{Z}$.

D. $\left[ \begin{gathered}

x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\

x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\

\end{gathered} \right.,k \in \mathbb{Z}$.

Lời giải

Chọn D

Câu 3

A. $\cos \left( {x - y} \right)$. 
B. $\cos \left( {x + y} \right)$. 
C. $\sin \left( {x - y} \right)$.  
D. $\sin \left( {y - x} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Hàm số không liên tục tại các điểm $x = \pm 1$.                

B. Hàm số liên tục tại mọi $x \in \mathbb{R}$.                                

C. Hàm số liên tục tại điểm $x = - 1$.                                                        

D. Hàm số liên tục tại điểm $x = 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. $4;\,9;\,14;\,19;\,24$.         

B. $9;\,7 & ;\,5;\,3;\,1;\,0$.

C. $\frac{1}{2};\,\frac{2}{5};\,\frac{3}{7};\,\frac{4}{9};\,\frac{5}{{12}}$.           

D. \[0;\,1;\,2;\, - 3;\,7\].2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 1 \hfill \\

{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\forall n \geqslant 1 \hfill \\

\end{gathered} \right.\].        

B. \[\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 3 \hfill \\

{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1,\forall n \geqslant 1 \hfill \\

\end{gathered} \right.\].
C. \[\left( {{u_n}} \right):1;3;6;10;15;...\].

D. \[\left( {{u_n}} \right): - 1;1; - 1;1; - 1;...\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP