Tính giá trị $ cos left( { alpha - frac{ pi }{6}} right)$ biết $ sin alpha = frac{1}{3}$ và $ frac{ pi }{2} < alpha < pi $.

Vì ${ sin ^2} alpha + { cos ^2} alpha = 1$ nên ${ left( { frac{1}{3}} right)^2} + { cos ^2} alpha = 1⇔cos2α<spanstyle="mso-spacerun:yes;"> </span>=89 Leftrightarrow { cos ^2} alpha = frac{8}{9} Leftrightarrow cos alpha = pm frac{{2 sqrt 2 }}{3}$. Mà $ frac{ pi }{2} < alpha < pi $ nên $ cos alpha < 0$. Do đó $ cos alpha = - frac{{2 sqrt 2 }}{3}$. Ta có $ cos left( { alpha - frac{ pi }{6}} right) = cos alpha cos frac{ pi }{6} + sin alpha sin frac{ pi }{6}$ $ = left( { - frac{{2 sqrt 2 }}{3}} right) cdot frac{{ sqrt 3 }}{2} + frac{1}{3} cdot frac{1}{2} = frac{1}{6} - frac{{ sqrt 6 }}{3}$.