Câu hỏi:

13/07/2024 3,245

Tính giá trị $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$ biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$$\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ nên ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1cos2α<spanstyle="mso-spacerun:yes;"> </span>=89 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{8}{9} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

$\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên $\cos \alpha < 0$. Do đó $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Ta có $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}$

                               $ = \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.EFGH Mệnh đề nào sau đây (ảnh 1)
 

Xem đáp án » 25/04/2024 5,077

Câu 2:

Phương trình $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ có nghiệm là

Xem đáp án » 25/04/2024 2,201

Câu 3:

Biểu thức $\sin x\cos y - \cos x\sin y$ bằng

Xem đáp án » 25/04/2024 2,181

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 25/04/2024 1,932

Câu 5:

Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng?

Xem đáp án » 25/04/2024 1,858

Câu 6:

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

Xem đáp án » 25/04/2024 1,666

Bình luận


Bình luận
Vietjack official store