Tính giá trị $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$ biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.
Tính giá trị $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$ biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 11 CTST có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

Vì ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ nên ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.
Mà $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên $\cos \alpha < 0$. Do đó $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.
Ta có $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}$
$ = \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
B. $BF$ và $AD$ chéo nhau.
D. $CG$ cắt $HE$.
Lời giải
Chọn D
Câu 2
C. $\left[ \begin{gathered}
x = \frac{\pi }{6} + k\pi \hfill \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.,k \in \mathbb{Z}$.D. $\left[ \begin{gathered}
x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.,k \in \mathbb{Z}$.
Lời giải
Chọn D
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Hàm số không liên tục tại các điểm $x = \pm 1$.
B. Hàm số liên tục tại mọi $x \in \mathbb{R}$.
C. Hàm số liên tục tại điểm $x = - 1$.
D. Hàm số liên tục tại điểm $x = 1$.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
B. $9;\,7 & ;\,5;\,3;\,1;\,0$.
D. \[0;\,1;\,2;\, - 3;\,7\].2
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 1 \hfill \\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\forall n \geqslant 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\].B. \[\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 3 \hfill \\
{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1,\forall n \geqslant 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\].D. \[\left( {{u_n}} \right): - 1;1; - 1;1; - 1;...\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.