Câu hỏi:
12/07/2024 177
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in \mathbb{N}*$, thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 3 \hfill \\
{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5} \hfill \\
\end{gathered} \right.$. Gọi ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Tính \[\lim {S_n}\].
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in \mathbb{N}*$, thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 3 \hfill \\
{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5} \hfill \\
\end{gathered} \right.$. Gọi ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Tính \[\lim {S_n}\].
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 11 CTST có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Có $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{ - \frac{{{u_n}}}{5}}}{{{u_n}}} = - \frac{1}{5}$.
Do đó dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in {\mathbb{N}^*}$ là một cấp số nhân lùi vô hạn có ${u_1} = 3;q = - \frac{1}{5}$.
Số hạng tổng quát ${u_n} = 3.{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{n - 1}}$.
Do đó ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^n}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}}$
Do đó \[\lim {S_n} = \lim \left[ {3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^n}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}}} \right]\]\[ = \frac{3}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}} = \frac{5}{2}\]. Vì $\lim {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} = 0$.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tính giá trị $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$ biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.
Tính giá trị $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$ biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,789
Câu 7:
Cho hai mặt phẳng phân biệt $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$, đường thẳng $a \subset \left( P \right)$; $b \subset \left( Q \right)$. Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau.
Cho hai mặt phẳng phân biệt $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$, đường thẳng $a \subset \left( P \right)$; $b \subset \left( Q \right)$. Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau.
Xem đáp án »
25/04/2024
510
về câu hỏi!