Câu hỏi:

12/07/2024 495

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in \mathbb{N}*$, thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 3 \hfill \\

{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5} \hfill \\

\end{gathered} \right.$. Gọi ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Tính \[\lim {S_n}\].

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

$\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{ - \frac{{{u_n}}}{5}}}{{{u_n}}} = - \frac{1}{5}$.

Do đó dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in {\mathbb{N}^*}$ là một cấp số nhân lùi vô hạn có ${u_1} = 3;q = - \frac{1}{5}$.

Số hạng tổng quát ${u_n} = 3.{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{n - 1}}$.

Do đó ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^n}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}}$

Do đó \[\lim {S_n} = \lim \left[ {3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^n}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}}} \right]\]\[ = \frac{3}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}} = \frac{5}{2}\]. Vì $\lim {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} = 0$.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.EFGH Mệnh đề nào sau đây (ảnh 1)
 

Xem đáp án » 25/04/2024 5,458

Câu 2:

Tính giá trị $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$ biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$$\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,390

Câu 3:

Phương trình $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ có nghiệm là

Xem đáp án » 25/04/2024 2,403

Câu 4:

Biểu thức $\sin x\cos y - \cos x\sin y$ bằng

Xem đáp án » 25/04/2024 2,272

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 25/04/2024 2,119

Câu 6:

Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng?

Xem đáp án » 25/04/2024 1,942

Câu 7:

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

Xem đáp án » 25/04/2024 1,723
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua