Cho hình vẽ bên. Tam giác ABC vuông và AEDH là hình chữ nhật. Tính diện tích phần tô đậm.

Độ dài cạnh AB là 9 + 3 = 12 (cm).

Ta có S_ABC = $\frac{1}{2}$ × AB × AC = $\frac{1}{2}$ × 12 × 16 = 96 (cm²).

Kẻ đoạn thẳng AD và CH.

S_ACD =$\frac{1}{2}$ × DE × AC = $\frac{1}{2}$× 3 × 16 = 24 (cm²);

Suy ra S_ABD = S_ABC – S_ACD = 96 – 24 = 72 (cm²).

Chiều cao HD của tam giác ABD là 72 × 2 : 12 = 12 (cm);

Diện tích hình chữ nhật AEDH là 3 × 12 = 36 (cm²);

Diện tích phần tô màu là 96 – 36 = 60 (cm²).

Đáp số: 60 cm².

Cách khác: Ta có S_ABC = $\frac{1}{2}$ × 12 × 16 = 96 cm².

Theo hình vẽ ta có BH = 3HA hay AH = $\frac{1}{4}$AB.

Xét tam giác ADC và tam giác ABC có chung đáy AC và DE = HA = $\frac{1}{4}$ AB

Suy ra $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$S_ADC = $\frac{3}{4}$ S_ABC, do đó SABD = S_ABC

$\frac{1}{3}$S_AHD =  $\frac{1}{3}$S_ABD (chung chiều cao DH và HA = AB).

Ta có: S_ADE = S_AHD = $\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}$ S_ABC = $\frac{3}{16}$ S_ABC =$\frac{3}{16}$ × 96 = 18 cm².

⇒ S_AEDH = 2 × 18 = 36 cm².

Diện tích phần tô màu là 96 – 36 = 60 cm².

Đáp số: 60 cm².