Ba lớp 5A1, 5A2, 5A3 có tất cả 127 học sinh. Sau khi cử $\frac{1}{4}$  số học sinh của lớp 5A1 đi dọn vườn trường, $\frac{1}{3}$  số học sinh của lớp 5A2 đi trồng cây và $\frac{2}{7}$  số học sinh lớp 5A3 quét sân trường thì số học sinh còn lại của 3 lớp bằng nhau. Hỏi lớp 5A1 có bao nhiêu học sinh?

Độ dài cạnh AB là 9 + 3 = 12 (cm).

Ta có S_ABC = $\frac{1}{2}$ × AB × AC = $\frac{1}{2}$ × 12 × 16 = 96 (cm²).

Kẻ đoạn thẳng AD và CH.

S_ACD =$\frac{1}{2}$ × DE × AC = $\frac{1}{2}$× 3 × 16 = 24 (cm²);

Suy ra S_ABD = S_ABC – S_ACD = 96 – 24 = 72 (cm²).

Chiều cao HD của tam giác ABD là 72 × 2 : 12 = 12 (cm);

Diện tích hình chữ nhật AEDH là 3 × 12 = 36 (cm²);

Diện tích phần tô màu là 96 – 36 = 60 (cm²).

Đáp số: 60 cm².

Cách khác: Ta có S_ABC = $\frac{1}{2}$ × 12 × 16 = 96 cm².

Theo hình vẽ ta có BH = 3HA hay AH = $\frac{1}{4}$AB.

Xét tam giác ADC và tam giác ABC có chung đáy AC và DE = HA = $\frac{1}{4}$ AB

Suy ra $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$S_ADC = $\frac{3}{4}$ S_ABC, do đó SABD = S_ABC

$\frac{1}{3}$S_AHD =  $\frac{1}{3}$S_ABD (chung chiều cao DH và HA = AB).

Ta có: S_ADE = S_AHD = $\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}$ S_ABC = $\frac{3}{16}$ S_ABC =$\frac{3}{16}$ × 96 = 18 cm².

⇒ S_AEDH = 2 × 18 = 36 cm².

Diện tích phần tô màu là 96 – 36 = 60 cm².

Đáp số: 60 cm².

Đáp án A.

Chiều dài của lưới sắt bằng chu vi của khu vườn hình chữ nhật.

Do chỉ sử dụng lưới sắt đã có để bao quanh khu vườn mới có hình vuông, suy ra chu vi của khu vườn cũ bằng chu vu của khu vườn mới và bằng (30 + 10) × 2 = 80 (m).

Cạnh của khu vườn khi cải tạo thành hình vuông là 80 : 4 = 20 (m).

Diện tích khu vườn ban đầu là 30 × 10 = 300 (m²).

Diện tích khu vườn khi cải tạo thành hình vuông là 20 × 20 = 400 (m²).

Diện tích khu vườn tăng lên số mét vuông là 400 – 300 = 100 (m²).