Giải phương trình: x4−2x2+1=x−1.

Điều kiện: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1. Ta có: x4−2x2+1=x−1 ⇔ x2−12=x−1 ⇔ (x2 – 1)2 = (x – 1)2 ⇔ (x – 1)2.(x + 1)2 = (x – 1)2 ⇔ (x – 1)2[(x + 1)2 – 1] = 0 ⇔ (x – 1)2(x2 + 2x) = 0 ⇔ x(x + 2)(x – 1)2 = 0 ⇔ x=0x=−2x=1. Mà theo điều kiện xác định x ≥ 1 nên ta chọn x = 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,551

Giải phương trình: $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = x - 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Ta có:

$\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = x - 1$

⇔ $\sqrt{{(x^{2} - 1)}^{2}} = x - 1$

⇔ (x² – 1)² = (x – 1)²

⇔ (x – 1)².(x + 1)² = (x – 1)²

⇔ (x – 1)²[(x + 1)² – 1] = 0

⇔ (x – 1)²(x² + 2x) = 0

⇔ x(x + 2)(x – 1)² = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \\ x = 1 \end{array}$ .

Mà theo điều kiện xác định x ≥ 1 nên ta chọn x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{13 π}{4}$

Lời giải

Chọn A

$\frac{7 π}{4} = - \frac{π}{4} + 2 π$

Nên góc có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ là $- \frac{π}{4}$ .

Câu 2

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm.

Xem đáp án

Lời giải

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam (ảnh 1)

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam (ảnh 2)

Câu 3