Câu hỏi:
13/07/2024 419Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Sách mới 2k7: 30 đề thi thử đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh 2025 mới nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ (ABCD)
Khi đó OB là hình chiếu của SB trên (ABCD)
⇒
Gọi M là trung điểm BC, dựng OH ⊥ SM
Ta có: OM ⊥ BC (vì OM là đường trung bình trong tam giác ABC nên OM // AB, mà AB ⊥ BC)
Ta có: SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ BC
Suy ra: BC ⊥ (SOM) ⇒ BC ⊥ OH
Mà OH ⊥ SM
Nên OH ⊥ (SBC) hay d(O, (SBC)) = OH
AO ∩ (SBC) = {C} nên
Hay d(A, (SBC)) = 2d(O, (SBC)) = 2OH (*)
ABCD là hình vuông cạnh a nên
Lại có: SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OB nên tam giác SOB vuông tại O
Suy ra: SO = OB.tan60° =
Xét trong tam giác SOM vuông tại O, có OH là đường cao
Áp dụng hệ thức lượng và Pytago trong tam giác vuông có: SO.OM = OH.SM
⇒
Từ (*) suy ra: d(A, (SBC)) = 2OH = .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
a) Chứng minh rằng tam giác AQR và tam giác APS là tam giác cân.
Câu 5:
Cho 1 số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp nhau từ 1 đến 2021 được viết theo thứ tự 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 2019 2020 2021 tính tổng các chữ số đó.
Câu 6:
Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là.
a)
b) 51°
c)
Câu 7:
Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 4mx + m2 – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].
về câu hỏi!