Câu hỏi:

13/07/2024 1,175

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính khoảng cách từ A đến (SBC). (ảnh 1)

Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ (ABCD)

Khi đó OB là hình chiếu của SB trên (ABCD)

⇒ $(S B, (A B C D)) = (S B, O B) = \hat{S B O} = 60 °$

Gọi M là trung điểm BC, dựng OH ⊥ SM

Ta có: OM ⊥ BC (vì OM là đường trung bình trong tam giác ABC nên OM // AB, mà AB ⊥ BC)

Ta có: SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ BC

Suy ra: BC ⊥ (SOM) ⇒ BC ⊥ OH

Mà OH ⊥ SM

Nên OH ⊥ (SBC) hay d(O, (SBC)) = OH

AO ∩ (SBC) = {C} nên $\frac{d (A, (S B C))}{d (O, (S B C))} = \frac{A C}{O C} = 2$

Hay d(A, (SBC)) = 2d(O, (SBC)) = 2OH (*)

ABCD là hình vuông cạnh a nên $B D = a \sqrt{2} \Rightarrow B O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$O M = \frac{1}{2} A B = \frac{a}{2}$

Lại có: SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OB nên tam giác SOB vuông tại O

Suy ra: SO = OB.tan60° = $\frac{a \sqrt{2}}{2} . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xét trong tam giác SOM vuông tại O, có OH là đường cao

Áp dụng hệ thức lượng và Pytago trong tam giác vuông có: SO.OM = OH.SM

⇒ $O H = \frac{S O . O M}{\sqrt{S O^{2} + O M^{2}}} = \frac{\frac{a \sqrt{6}}{2} . \frac{a}{2}}{\sqrt{{(\frac{a \sqrt{6}}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}}} = \frac{a \sqrt{42}}{14}$

Từ (*) suy ra: d(A, (SBC)) = 2OH = $\frac{a \sqrt{42}}{7}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{13 π}{4}$

Xem đáp án » 24/05/2024 17,148

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có $\hat{B A D} = 60 °$ . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|, |\vec{B A} - \vec{B C}|, |\vec{O B} - \vec{DC}| .$

Xem đáp án » 15/06/2023 12,957

Câu 3:

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 7; c = 5, cosA = $\frac{4}{5}$ . Tính độ dài của a.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,132

Câu 4:

Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là.

a) $\frac{3 π}{4}$

b) 51°

c) $\frac{1}{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,048

Câu 5:

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm.

Xem đáp án » 29/05/2024 7,214

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) = 4x² – 4mx + m² – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].

Xem đáp án » 15/06/2023 6,856

Câu 7:

Số chẵn bé nhất có 3 chữ số là bao nhiêu?

Xem đáp án » 15/06/2023 6,289

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Nhà sách VIETJACK:

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 7π4?

Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có BAD^=60° . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính AB→+AD→,BA→−BC→,OB→−DC→.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 7; c = 5, cosA = 45. Tính độ dài của a.

Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là. a) 3π4 b) 51° c) 13

Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 4mx + m2 – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].