Câu hỏi:

12/07/2024 390

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, và AD hợp với (BCD) một góc 60°. Tính thể tích tứ diện ABCD.

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, và AD hợp với (BCD) một góc 60°. Tính thể tích tứ diện ABCD. (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của BC

Vì tam giác BCD cân tại D nên DH vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

Suy ra: DH vuông góc BC.

Ta có tam giác ABC đều nên AH ⊥ (BCD)

Mà (ABC) ⊥ (BCD) nên AH ⊥ (BCD)

Ta có: AH ⊥ HD

Suy ra: AH = AD.tan60° = $a \sqrt{3}$

HD = AD.cot60° = $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Ta lại có tam giác BCD vuông cân tại D nên BC = 2HD = $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Khi đó thể tích V_ABCD = $\frac{1}{3} . A H . S_{B C D} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} . \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{3} . \frac{2 a \sqrt{3}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{13 π}{4}$

Xem đáp án » 24/05/2024 17,146

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có $\hat{B A D} = 60 °$ . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|, |\vec{B A} - \vec{B C}|, |\vec{O B} - \vec{DC}| .$

Xem đáp án » 15/06/2023 12,957

Câu 3:

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 7; c = 5, cosA = $\frac{4}{5}$ . Tính độ dài của a.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,132

Câu 4:

Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là.

a) $\frac{3 π}{4}$

b) 51°

c) $\frac{1}{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,047

Câu 5:

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm.

Xem đáp án » 29/05/2024 7,211

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) = 4x² – 4mx + m² – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].

Xem đáp án » 15/06/2023 6,855

Câu 7:

Số chẵn bé nhất có 3 chữ số là bao nhiêu?

Xem đáp án » 15/06/2023 6,288

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, và AD hợp với (BCD) một góc 60°. Tính thể tích tứ diện ABCD.

Nhà sách VIETJACK:

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 7π4?

Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có BAD^=60° . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính AB→+AD→,BA→−BC→,OB→−DC→.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 7; c = 5, cosA = 45. Tính độ dài của a.

Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là. a) 3π4 b) 51° c) 13

Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 4mx + m2 – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].