Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn trong đó có mặt 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số có dạng $\overline{abcde}$

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 9 . 9 . 8 . 7 . 6 = 27216 (để lập ra số có 5 chữ số đôi một khác nhau thì a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 8 cách chọn, d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn)

Trong {0; 1; 2; 3; …; 9} có 5 chữ số chẵn; 5 chữ số lẻ

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó có 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.

TH1: Có chữ số 0

Xếp chữ số 0 có 4 cách (vì a khác 0)

Chọn 1 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại và sắp xếp có $C_4^1.4$

Chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số lẻ và sắp xếp có $C_5^3.3!$

Khi đó lập được: $4!.C_4^1\mathrm{.4.}{C}_5^3.3!$

TH2: Không có chữ số 0 có:

Chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại và sắp xếp có $C_4^2$

Chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số lẻ có $C_5^3$

Xếp 5 chữ số có 5!

Khi đó lập được: $C_4^2.C_5^3.5!$

Suy ra: n(E) = $4!.C_4^1\mathrm{.4.}{C}_5^3.3!+C_4^2.C_5^3.5!=11040$.

Vậy xác suất cần tìm là: $P\left(E\right)=\frac{11040}{27216}=\frac{230}{567}$.