Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [− 10; 10] để hàm số y = x4 + (m – 2)x2 đạt cực tiểu tại x = 0?

Ta có: y' = 4x3 + 2(m – 2)x y'' = 12x2 + 2(m – 2) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇔ f'0=0f''0>0⇔0=02m−2>0⇔m>2 (*) Xét m = 2 thì hàm số y = x4 có y' = 4x3; y' = 0 ⇔ x = 0 Ta có bảng biến thiên: Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Mà m ∈ [– 10; 10] kết hợp (*) và m = 2 ta được: m ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Vậy có 9 giá trị của tham số m.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,089

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [− 10; 10] để hàm số y = x⁴ + (m – 2)x² đạt cực tiểu tại x = 0?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: y' = 4x³ + 2(m – 2)x

y'' = 12x² + 2(m – 2)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇔ $\{\begin{cases} f' (0) = 0 \\ f'' (0) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 = 0 \\ 2 (m - 2) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m > 2$ (*)

Xét m = 2 thì hàm số y = x⁴ có y' = 4x³; y' = 0 ⇔ x = 0

Ta có bảng biến thiên:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [− 10; 10] để hàm số y = x^4 + (m – 2)x^2 đạt cực tiểu tại x = 0? (ảnh 1)

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Mà m ∈ [– 10; 10] kết hợp (*) và m = 2 ta được: m ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Vậy có 9 giá trị của tham số m.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{13 π}{4}$

Lời giải

Chọn A

$\frac{7 π}{4} = - \frac{π}{4} + 2 π$

Nên góc có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ là $- \frac{π}{4}$ .

Câu 2

Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh sao cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

b) Những học sinh cùng giới thì ngồi cạnh nhau?

Xem đáp án

Lời giải

a) Sắp xếp 5 học sinh nữ có 5! cách

Khi đó, giữa các bạn nữ có 6 khoảng trống

Sắp xếp các bạn nam vào những khoảng trống đó có $A_{6}^{5}$ cách.

⇒ Có $A_{6}^{5} .5! = 86400$ cách xếp nam nữ xen kẽ

b) Coi 5 học sinh nữ là một nhóm và 5 học sinh nam là một nhóm

⇒ Mỗi nhóm có 5! cách sắp xếp

Sắp xếp hai nhóm với nhau có 2 cách

⇒ Có 5!.5!.2 = 28800 cách sắp xếp những học sinh cùng giới thì ngồi cạnh nhau.

Câu 3