Câu hỏi:

19/06/2024 9,180

Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho diện tích tam giác \[OAB\] bằng 8 là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là \(B\left( {0\,;\,\,2{m^2} + 4} \right)\).

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là:

\({x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + {m^2} + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2}\\{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {m^2} + 1 = 0\quad (VN)}\end{array}} \right.\)

Giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là \(A\left( { - 2\,;\,\,0} \right).\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \left( {2{m^2} + 4} \right) = 8 \Rightarrow m =  \pm \sqrt 2 \).

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) (nghìn đồng) là giá phòng khách sạn \((x > 400).\)

Giá chênh lệch sau khi tăng là: \(x - 400\) (nghìn đồng).

Số phòng trống lúc này là: \(2 \cdot \frac{{x - 400}}{{20}} = \frac{{x - 400}}{{10}}\) (phòng).

Số phòng cho thuê lúc này là: \(50 - \frac{{x - {{400}^{10}}}}{{20}} = \frac{{900 - x}}{{10}}\) (phòng).

Số tiền phòng thu được là: \(f\left( x \right) = x \cdot \left( {\frac{{900 - x}}{{10}}} \right) = \frac{{ - {x^2} + 900x}}{{10}}\) (nghìn đồng).

Ta cần tìm \(x > 400\) sao cho \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Dễ thấy \(x =  - \frac{{900}}{{2 \cdot ( - 1)}} = 450\) thì lớn nhất. Đáp án: 450.

Lời giải

Vì \(G\left( {1\,;\,\,c\,;\,\,3} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = \frac{{1 + 2 + a}}{3}}\\{c = \frac{{ - 3 - 4 - 2}}{3}}\\{3 = \frac{{3 + 5 + b}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{b = 1}\\{c =  - 3}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(a + b + c =  - 2\). Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP