Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024

Câu 1

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Dựa vào dữ liệu trong hình vē dưới đây:

CHỈ SỐ SẢN XUẤT CÔNG NGHIỆP 8 THÁNG NĂM 2019

SO VỚI CÙNG KỲ NĂM TRƯỚC (%)

Hãy cho biết ngành công nghiệp nào có tốc độ tăng trưởng nhanh nhất trong 8 tháng đầu năm 2019?

A. Khai khoáng.

B. Chế biến, chế tạo.

C. Sản xuất và phân phối điện.

D. Cung cấp nước, hoạt động quản lý và xử lý rác thải, nước thải.

Lời giải

Ta có bảng thống kê tốc độ tăng trưởng của các ngành:

Ngành	Tốc độ tăng trưởng
Khai khoáng	$2,5\% $
Chế biến, chế tạo	$10,6\% $
Sản xuất và phân phối điện	$10,2\% $
Cung cấp nước, hoạt động quản lý và xử lý rác thải, nước thải	$7,4\% $

Dựa vào bảng số liệu trên ta có thể thấy tốc độ tăng trưởng cao nhất là ngành chế biến, chế tạo.

Chọn B

Câu 2

Trong không gian \[Oxyz,\] tam giác \[ABC\] với $A\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 4\,;\,\,5} \right),C\left( {a\,;\,\, - 2\,;\,\,b} \right)$ nhận điểm $G\left( {1\,;\,\,c\,;\,\,3} \right)$ làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng $a + b + c$ bằng

A. \[ - 5\].

B. 3.

C. 1.

D. \[ - 2\].

Lời giải

Vì $G\left( {1\,;\,\,c\,;\,\,3} \right)$ là trọng tâm của tam giác \[ABC\] suy ra: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = \frac{{1 + 2 + a}}{3}}\\{c = \frac{{ - 3 - 4 - 2}}{3}}\\{3 = \frac{{3 + 5 + b}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{b = 1}\\{c = - 3}\end{array}} \right.} \right.$

Vậy $a + b + c = - 2$. Chọn D.

Câu 3

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{{\log }_2}x}}{x}$ là

A. $f'\left( x \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}.$

B. $f'\left( x \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}\ln 2}}.$

C. $f'\left( x \right) = \frac{{1 - {{\log }_2}x}}{{{x^2}\ln 2}}.$

D. $f'\left( x \right) = \frac{{1 - {{\log }_2}x}}{{{x^2}}}.$

Lời giải

Ta có: $f\left( x \right) = \frac{{{{\log }_2}x}}{x}$

$ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}} \cdot {\log _2}x + \frac{1}{{x \cdot \ln 2}} \cdot \frac{1}{x} = \frac{{1 - {{\log }_2}x \cdot \ln 2}}{{{x^2} \cdot \ln 2}} = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2} \cdot \ln 2}}$. Chọn B.

Câu 4

Cho tam giác đều \[ABC\] có cạnh bằng \[4a.\] Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ là

A. $8\sqrt 3 a.$

B. $8{a^2}.$

C. \[8a\].

D. $8\sqrt 3 {a^2}.$

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 4a \cdot 4a \cdot \cos 60^\circ = 8{a^2}$. Chọn B.

Câu 5

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z$ thỏa mãn $iz + \left( {1 - i} \right)\bar z = - 2i$ bằng

A. 6.

B. $ - 2.$

C. 2.

D. $ - 6.$

Lời giải

Giả sử số phức $z$ có dạng: $z = x + yi\,\,\left( {x\,,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)$

Ta có: $iz + (1 - i)\bar z = - 2i \Leftrightarrow i\left( {x + yi} \right) + \left( {1 - i} \right)\left( {x - yi} \right) = - 2i \Leftrightarrow x - 2y - yi = - 2i.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y = 0}\\{ - y = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = 2}\end{array} \Rightarrow x + y = 6} \right.} \right..$

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z$ bằng 6. Chọn A.

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ (với \[a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\] là số thực) có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị biểu thức $T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c}.$

A. $T = 6.$

B. $T = 0.$

C. $T = - 8.$

D. $T = 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

	Nồng độ chất tan (g/100g \({H_2}O\))
Nhiệt độ (\(^oC\))	KCl	\(NaN{O_3}\)	HCl	\(N{H_4}Cl\)	NaCl	\(N{H_3}\)
0	28	72	83	29	37	90
20	33	86	72	37	37	55
40	39	105	63	46	38	36
60	45	125	55	55	38	23
80	51	145	48	66	39	14
100	57	165	43	77	40	8

Thành phần kiểu gen	Thế hệ \({F_1}\)	Thế hệ \({F_2}\)	Thế hệ \({F_3}\)	Thế hệ \({F_4}\)	Thế hệ \({F_5}\)
AA	0,64	0,64	0,2	0,16	0,16
Aa	0,32	0,32	0,4	0,48	0,48
Aa	0,04	0,04	0,4	0,36	0,36

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử