Câu hỏi:

11/07/2024 74

Cho \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) là số phức thỏa mãn môđun \(z\) nhỏ nhất và \(\left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z + 2 - 3i} \right| = \sqrt {10} .\) Tính \(S = 7a + b.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 4) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi \(M\left( {a;\,\,b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\)

\(A\left( {1;\,\,2} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(1 + 2i\)

\(B\left( { - 2;\,\,3} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \( - 2 + 3i\,;\,\,AB = \sqrt {10} \)

\(\left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z + 2 - 3i} \right| = \sqrt {10} \) trở thành \(MA + MB = AB\)

\( \Leftrightarrow M\,,\,\,A\,,\,\,B\) thẳng hàng và M ở giữa \[A\] và \({\rm{B}}.\)

Gọi \(H\) là điểm chiếu của \(O\) lên \[AB,\] phương trình \[\left( {AB} \right):x + 3y - 7 = 0\,,\,\,\left( {OH} \right):3x - y = 0\].

Tọa độ điểm \(H\left( {\frac{7}{{10}};\,\,\frac{{21}}{{10}}} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {AH} = \left( { - \frac{3}{{10}};\,\,\frac{1}{{10}}} \right),\,\,\overrightarrow {BH} \left( {\frac{{27}}{{10}};\,\,\frac{9}{{10}}} \right)\) và \(\overrightarrow {BH} = - 9\overrightarrow {AH} \) nên\(H \in AB.\) Mà \(z\) nhỏ nhất nên \(OM\) nhỏ nhất. Mặt khác, \(M\) thuộc đoạn \[AB\] nên \(M \equiv H\left( {\frac{7}{{10}};\,\,\frac{{21}}{{10}}} \right)\).

Lúc đó \(S = 7a + b = \frac{{49}}{{10}} + \frac{{21}}{{10}} = 7.\) Đáp án: 7.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một khách sạn có 50 phòng, người ta tính rằng nếu mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì tất cả các phòng đều hết. Biết răng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá phòng là bao nhiêu nghìn đồng để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất?

Xem đáp án » 11/07/2024 31,089

Câu 2:

Trong không gian \[Oxyz,\] tam giác \[ABC\] với \(A\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 4\,;\,\,5} \right),C\left( {a\,;\,\, - 2\,;\,\,b} \right)\) nhận điểm \(G\left( {1\,;\,\,c\,;\,\,3} \right)\) làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng \(a + b + c\) bằng

A. \[ - 5\].

B. 3.

C. 1.

D. \[ - 2\].

Xem đáp án » 19/06/2024 14,082

Câu 3:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \[a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\] là số thực) có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị biểu thức \(T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c}.\)

A. \(T = 6.\)

B. \(T = 0.\)

C. \(T = - 8.\)

D. \(T = 2.\)

Xem đáp án » 19/06/2024 11,471

Câu 4:

Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho diện tích tam giác \[OAB\] bằng 8 là

A. \(m = \pm 2.\)

B. \(m = \pm 1.\)

C. \(m = \pm \sqrt 3 .\)

D. \(m = \pm \sqrt 2 .\)

Xem đáp án » 19/06/2024 7,806

Câu 5:

Cho tập A là tập hợp các số tự nhiên, mà mỗi số tự nhiên trong A đều chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5 , hoặc chia hết cho cả 3 và 5 . Trong đó có 2019 số chia hết cho 3; 2020 số chia hết cho 5,195 số chia hết cho 15. Hỏi tập A có bao nhiêu phần tử?

Xem đáp án » 11/07/2024 4,407

Câu 6:

Mất an ninh lương thực dẫn tới hệ quả trực tiếp chủ yếu nào sau đây?

A. Làm phức tạp các vấn đề xung đột.

B. Gia tăng nạn khủng bố trên thế giới.

C. Làm suy giảm chất lượng cuộc sống.

D. Đẩy nhanh tốc độ biến đối khí hậu.

Xem đáp án » 25/06/2024 3,977

Câu 7:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'\left( 1 \right) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2,\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó \(2a + b\) bằng

A. \( - \frac{3}{2}.\)

B. 0.

C. 5.

D. \(\frac{3}{2}.\)

Xem đáp án » 19/06/2024 3,800

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) là số phức thỏa mãn môđun \(z\) nhỏ nhất và \(\left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z + 2 - 3i} \right| = \sqrt {10} .\) Tính \(S = 7a + b.\)

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \[a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\] là số thực) có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị biểu thức \(T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c}.\)

Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho diện tích tam giác \[OAB\] bằng 8 là

Mất an ninh lương thực dẫn tới hệ quả trực tiếp chủ yếu nào sau đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'\left( 1 \right) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2,\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó \(2a + b\) bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) là số phức thỏa mãn môđun \(z\) nhỏ nhất và \(\left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z + 2 - 3i} \right| = \sqrt {10} .\) Tính \(S = 7a + b.\)

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \[a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\] là số thực) có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị biểu thức \(T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c}.\)

Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho diện tích tam giác \[OAB\] bằng 8 là

Mất an ninh lương thực dẫn tới hệ quả trực tiếp chủ yếu nào sau đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'\left( 1 \right) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2,\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó \(2a + b\) bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu