Câu hỏi:
19/06/2024 68Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'.\) Biết rằng góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(30^\circ \), tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng 8. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \(AB = x.\) Gọi \({\rm{M}}\) là trung điểm \({\rm{BC}}.\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {A'BC} \right) = \left( {ABC} \right) = BC}\\{AM \bot BC}\\{A'M \bot BC}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\,\,\widehat {(ABC)}} \right) = \widehat {A'MA} = 30^\circ .\)Suy ra \(A'A = AM \cdot \tan 30^\circ = \frac{{4 \cdot \sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 2\,;\,\,{S_{ABC}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 .\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A \cdot {S_{ABC}} = 2 \cdot 4 \cdot \sqrt 3 = 8\sqrt 3 \). Chọn A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho diện tích tam giác \[OAB\] bằng 8 là
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Trong không gian \[Oxyz,\] tam giác \[ABC\] với \(A\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 4\,;\,\,5} \right),C\left( {a\,;\,\, - 2\,;\,\,b} \right)\) nhận điểm \(G\left( {1\,;\,\,c\,;\,\,3} \right)\) làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng \(a + b + c\) bằng
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'\left( 1 \right) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2,\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó \(2a + b\) bằng
về câu hỏi!