Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với đáy \[ABCD\], góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \[ABCD\] bằng \(60^\circ .\) Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[SB,{\rm{ }}SC.\] Tính thể tích khối chóp \[S.ADNM\] là

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{16}}.\)

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}.\)

C. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 6 }}{{16}}.\)

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 4) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi \(O = AC \cap BD.\)

Ta có \(AO \bot BD \Rightarrow SO \bot BD\)

Suy ra \(\left( {\widehat {\left( {{\rm{SBD}}} \right),\,\,\left( {{\rm{ABCD}}} \right)}} \right) = \widehat {SOA} = 60^\circ \).

\({V_{S.ADN}} = \frac{1}{2} \cdot {V_{S \cdot ADC}} = \frac{1}{4} \cdot {V_{S.ABCD}}\) và

\({V_{S.AMN}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD.}}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ADMN}} = {V_{S.ADN}} + {V_{S.AMN}} = \frac{3}{8}{V_{S.ABCD}}.\)

\(SA = AO \cdot \tan \widehat {SOA} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot S = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)

\( \Rightarrow {V_{S.ADMN}} = \frac{3}{8} \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{16}}.\)

Chọn A.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một khách sạn có 50 phòng, người ta tính rằng nếu mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì tất cả các phòng đều hết. Biết răng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá phòng là bao nhiêu nghìn đồng để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \(x\) (nghìn đồng) là giá phòng khách sạn \((x > 400).\)

Giá chênh lệch sau khi tăng là: \(x - 400\) (nghìn đồng).

Số phòng trống lúc này là: \(2 \cdot \frac{{x - 400}}{{20}} = \frac{{x - 400}}{{10}}\) (phòng).

Số phòng cho thuê lúc này là: \(50 - \frac{{x - {{400}^{10}}}}{{20}} = \frac{{900 - x}}{{10}}\) (phòng).

Số tiền phòng thu được là: \(f\left( x \right) = x \cdot \left( {\frac{{900 - x}}{{10}}} \right) = \frac{{ - {x^2} + 900x}}{{10}}\) (nghìn đồng).

Ta cần tìm \(x > 400\) sao cho \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Dễ thấy \(x = - \frac{{900}}{{2 \cdot ( - 1)}} = 450\) thì lớn nhất. Đáp án: 450.

Câu 2

Trong không gian \[Oxyz,\] tam giác \[ABC\] với \(A\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 4\,;\,\,5} \right),C\left( {a\,;\,\, - 2\,;\,\,b} \right)\) nhận điểm \(G\left( {1\,;\,\,c\,;\,\,3} \right)\) làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng \(a + b + c\) bằng

A. \[ - 5\].

B. 3.

C. 1.

D. \[ - 2\].

Lời giải

Vì \(G\left( {1\,;\,\,c\,;\,\,3} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = \frac{{1 + 2 + a}}{3}}\\{c = \frac{{ - 3 - 4 - 2}}{3}}\\{3 = \frac{{3 + 5 + b}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{b = 1}\\{c = - 3}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(a + b + c = - 2\). Chọn D.

Câu 3