Câu hỏi:
20/06/2024 368
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \[a.\] Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B'CD} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) bằng bao nhiêu độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] sao cho gốc tọa độ \(O \equiv A',\,\,Ox \equiv A'D',\,\,Oy \equiv A'B',\,\,Oz \equiv A'A.\)
Khi đó: \(A'\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,D'\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,B'\left( {0\,;\,\,a\,;\,\,0} \right),\,\,C'\left( {a\,;\,\,a\,;\,\,0} \right),\)
\(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,a} \right),\,\,D\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,a} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,a\,;\,\,a} \right),\,\,C\left( {a\,;\,\,a\,;\,\,a} \right)\)
\[ \Rightarrow \overrightarrow {A'B'} = \left( {0\,;\,\,a\,;\,\,0} \right),\,\,\overrightarrow {A'D} = (a\,;\,\,0\,;\,\,a),\]\[\,\,\overrightarrow {A'A} = \left( {0\,;\,\,0\,;\,\,a} \right),\,\,\overrightarrow {A'C'} = \left( {a\,;\,\,a\,;\,\,0} \right).\]
\(\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\,\,\overrightarrow {A'D} } \right] = \left( {{a^2}\,;\,\,0\,;\,\, - {a^2}} \right).\)Chọn \[\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\] là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACCA} \right)\).
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {ACCA} \right)\) là:
\(\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{| - 1|}}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60^\circ \). Đáp án: 60.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\) (nghìn đồng) là giá phòng khách sạn \((x > 400).\)
Giá chênh lệch sau khi tăng là: \(x - 400\) (nghìn đồng).
Số phòng trống lúc này là: \(2 \cdot \frac{{x - 400}}{{20}} = \frac{{x - 400}}{{10}}\) (phòng).
Số phòng cho thuê lúc này là: \(50 - \frac{{x - {{400}^{10}}}}{{20}} = \frac{{900 - x}}{{10}}\) (phòng).
Số tiền phòng thu được là: \(f\left( x \right) = x \cdot \left( {\frac{{900 - x}}{{10}}} \right) = \frac{{ - {x^2} + 900x}}{{10}}\) (nghìn đồng).
Ta cần tìm \(x > 400\) sao cho \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Dễ thấy \(x = - \frac{{900}}{{2 \cdot ( - 1)}} = 450\) thì lớn nhất. Đáp án: 450.
Lời giải
Vì \(G\left( {1\,;\,\,c\,;\,\,3} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = \frac{{1 + 2 + a}}{3}}\\{c = \frac{{ - 3 - 4 - 2}}{3}}\\{3 = \frac{{3 + 5 + b}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{b = 1}\\{c = - 3}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy \(a + b + c = - 2\). Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận