Cho tập hợp \(A = \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7} \right\}.\) Có bao nhiêu số tự nhiên chăn có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập \[A\] đồng thời phải có mặt ba chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\] và chúng đứng cạnh nhau?

• TH1: \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\] đứng ở vị trí \[a\,;\,\,b\,;\,\,c\]

\(a\) có 2 cách

\[b\,;\,\,c\] có tổng là \(2! = 2\) (cách)

\(f\) có 2 cách

\[d\,;\,\,e\] có tổng là \(A_4^2 = 12\) (cách)

\( \to \) Tổng có: \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12 = 96\) (số)

• TH2: \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\] đứng ở vị trí \[b\,;\,\,c\,;\,\,d\]

\[b\,;\,\,c\,;\,\,d\] có tổng là \(3! = 6\) (cách)

\(f\) có 2 cách

\(a\,;\,\,e\) có tổng là \(A_4^2 = 12\) (cách)

\( \to \) Tổng có: \(6 \cdot 2 \cdot 12 = 144\) (số).

• TH3: \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\] đứng ở vị trí \[c\,;\,\,d\,;\,\,e\]

\[c\,;\,\,d\,;\,\,e\] có tổng là \(3! = 6\) (cách)

\(f\) có 2 cách

\[a\,;\,\,b\] có tổng là \(A_4^2 = 12\) (cách)

\( \to \) Tổng có: \(6.2.12 = 144\) (số).

• TH4: \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\] đứng ở vị trí \[d\,;\,\,e\,;\,\,f\]

\(f\) có 2 cách

\[d\,;\,\,e\] có tổng là \(2! = 2\) (cách)

a ; b ; c có tổng là \(A_5^3 = 60\) (cách)

\( \to \) Tổng có: \[2 \cdot 2 \cdot 60 = 240\] (cách)