Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2{y^2} = 2x + y}\\{{y^2} - 2{x^2} = 2y + x}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

Trừ từng vế các phương trình của hệ ta được:

\(3{x^2} - 3{y^2} = x - y \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {3x + 3y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 0}\\{3x + 3y - 1 = 0}\end{array}} \right.\).

Kết hợp với hệ phương trình ta có:

\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y}\\{{x^2} - 2{y^2} = 2x + y}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 3y - 1 = 0}\\{{x^2} - 2{y^2} = 2x + y}\end{array}} \right.\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y}\\{{x^2} + 3x = 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \frac{{1 - 3x}}{3}}\\{9{x^2} - 3x + 5 = 0\,\,(VN)}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\]\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 3}\\{y =  - 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\).

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm \[\left( {0\,;\,\,0} \right),\,\,\left( { - 3\,;\,\, - 3} \right).\] Chọn B.